Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh BĐT Hình học

bđt hình học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Peteroldar

Peteroldar

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 132 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PUBG
  • Sở thích:PUBG, maths, and so on....

Đã gửi 13-02-2020 - 16:02

Cho $\Delta ABC$ có ba góc nhọn nội tiếp $(O)$, đường cao $AD$. Đường kính $AK$ cắt $BC$ tại $I$. CMR: $\frac{DB}{DC}+\frac{IB}{IC}\geq 2.\frac{AB}{AC}$

Annotation 2020-02-13 155533.png



#2 supreme king

supreme king

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 108 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:Thích gì làm đấy

Đã gửi 29-02-2020 - 19:27

Qua $C$ vẽ đường thẳng song song với $AB$ cắt $AD,AK$ lần lượt tại $E$ và $F$

Do đó:

$\frac{IB}{IC}= \frac{AB}{EC}$

$\frac{DB}{DC}= \frac{AB}{FC}$

Nên ta cần cm: $\frac{1}{EC}+\frac{1}{FC}\geq \frac{2}{AC}$

Thật vậy ta có: $\frac{1}{EC}+\frac{1}{FC}\geq  \frac{2}{\sqrt{EC.FC}}$ (1)

Ta có: $\Delta ABD$ đồng dạng $\Delta AKC$

$\Rightarrow \widehat{BAD}= \widehat{CAK}$

mà: $\widehat{BAD}= \widehat{AFC}$

$\Rightarrow \widehat{AFC}= \widehat{CAK}$

$\Rightarrow$ $\Delta ACE$ đồng dạng $\Delta FCA$

$\Rightarrow EC.FC=AC^{2}$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ Đpcm

Hình gửi kèm

  • Opera Hình chụp_2020-02-29_191217_www.geogebra.org.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supreme king: 29-02-2020 - 19:44

All will be well if you use your mind for your decision, and mind only your decision

                                                                                                                 -Presh Talwalkar-






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bđt, hình học

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh