Tìm các số nguyên dương $a,b,c,d$ thỏa mãn $a+b−c−d=p$, với $p$
là số nguyên tố và $ab = cd$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 16-11-2021 - 21:59
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 16-11-2021 - 21:59
Đặt $(a,c)=m;(b,d)=n$. Khi đó $a=mx; c=my; b=nz; d=nt$ với $(x,y)=(z,t)=1$.
Ta có $ab=cd$ nên $xz=yt$.
Từ đó $xz\vdots y$. Mà $(x,y)=1$ nên $z\vdots y$.
Tương tự $yt\vdots z\Rightarrow y\vdots z$.
Do đó $y=z\Rightarrow x=t$.
Ta có $a+b-c-d=(m-n)(x-y)$.
không mất tính tổng quát giả sử $a>c\Rightarrow x>y$.
Do đó để $(m-n)(x-y)$ là số nguyên tố thì $m-n=1;x-y\in\mathbb P$ hoặc $m-n\in\mathbb P;x-y=1$.
Bài toán có vô số nghiệm.
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh