Chủ đề này có 1 trả lời

[Peteroldar]

Với mỗi số nguyên dương $n$, kí hiệu $S_{n}$ là tổng của $n$ số nguyên tố đầu tiên ($S_{1}=2$; $S_{2}=2+3$; $S_{3}=2+3+5$; ...). Chứng minh trong dãy số: $S_{1};S_{2};S_{3};\cdots ;S_{n}$ không tồn tại 2 số hạng liên tiếp đều là số chính phương.

[Yaya]

Với mỗi số nguyên dương $n$, kí hiệu $S_{n}$ là tổng của $n$ số nguyên tố đầu tiên ($S_{1}=2$; $S_{2}=2+3$; $S_{3}=2+3+5$; ...). Chứng minh trong dãy số: $S_{1};S_{2};S_{3};\cdots ;S_{n}$ không tồn tại 2 số hạng liên tiếp đều là số chính phương.

Giải sử tồn tại 2 số hạng liên tiếp là số chính phương là $S_{k} và S_{k+1}$ và $S_{k}=a^2$ và $S_{k+1}=b^2$

-Với b=a+1 ta có $S_{k}=a$ và $S_{k+1}=(a+1)^2$, điều này vô lý do giữa $S_{k}$ và $S_{k+1}$ luôn tồn tại 1 số chính phương ( bạn xem các chứng minh tại đây https://diendantoanh...dụ-s-1-2-s-2-5/ ) 

-Với b>a và b > a+1. Khi đó $p_{k+1}=S_{k+1}-S_{k}=b^2-a^2=(b-a)(b+a)$ ( với $p_{k+1}$ là số nguyên tố thứ k+1) điều này số lý do vì $p_{k+1}$ là số nguyên tố nên không thể phân tích thành tích 2 số nguyên dương khác 1

Vậy điều ta giả sử là sai. Suy ra điều cần chứng minh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Yaya: 15-02-2020 - 01:55