Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh không tồn tại 2 số hạng liên tiếp đều là số chính phương

số chính phương số nguyên tố

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Peteroldar

Peteroldar

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PUBG
  • Sở thích:PUBG, maths, and so on....

Đã gửi 13-02-2020 - 20:46

Với mỗi số nguyên dương $n$, kí hiệu $S_{n}$ là tổng của $n$ số nguyên tố đầu tiên ($S_{1}=2$; $S_{2}=2+3$; $S_{3}=2+3+5$; ...). Chứng minh trong dãy số: $S_{1};S_{2};S_{3};\cdots ;S_{n}$ không tồn tại 2 số hạng liên tiếp đều là số chính phương.



#2 Yaya

Yaya

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 71 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP. Hồ Chí Minh
  • Sở thích:Làm toán và đá banh

Đã gửi 15-02-2020 - 01:54

Với mỗi số nguyên dương $n$, kí hiệu $S_{n}$ là tổng của $n$ số nguyên tố đầu tiên ($S_{1}=2$; $S_{2}=2+3$; $S_{3}=2+3+5$; ...). Chứng minh trong dãy số: $S_{1};S_{2};S_{3};\cdots ;S_{n}$ không tồn tại 2 số hạng liên tiếp đều là số chính phương.

Giải sử tồn tại 2 số hạng liên tiếp là số chính phương là $S_{k} và S_{k+1}$ và $S_{k}=a^2$ và $S_{k+1}=b^2$

-Với b=a+1 ta có $S_{k}=a$ và $S_{k+1}=(a+1)^2$, điều này vô lý do giữa $S_{k}$ và $S_{k+1}$ luôn tồn tại 1 số chính phương ( bạn xem các chứng minh tại đây https://diendantoanh...dụ-s-1-2-s-2-5/ ) 

-Với b>a và b > a+1. Khi đó $p_{k+1}=S_{k+1}-S_{k}=b^2-a^2=(b-a)(b+a)$ ( với $p_{k+1}$ là số nguyên tố thứ k+1) điều này số lý do vì $p_{k+1}$ là số nguyên tố nên không thể phân tích thành tích 2 số nguyên dương khác 1

Vậy điều ta giả sử là sai. Suy ra điều cần chứng minh


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Yaya: 15-02-2020 - 01:55






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số chính phương, số nguyên tố

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh