Chứng minh không tồn tại 2 số hạng liên tiếp đều là số chính phương

Với mỗi số nguyên dương $n$, kí hiệu $S_{n}$ là tổng của $n$ số nguyên tố đầu tiên ($S_{1}=2$; $S_{2}=2+3$; $S_{3}=2+3+5$; ...). Chứng minh trong dãy số: $S_{1};S_{2};S_{3};\cdots ;S_{n}$ không tồn tại 2 số hạng liên tiếp đều là số chính phương.

Giải sử tồn tại 2 số hạng liên tiếp là số chính phương là $S_{k} và S_{k+1}$ và $S_{k}=a^2$ và $S_{k+1}=b^2$

-Với b=a+1 ta có $S_{k}=a$ và $S_{k+1}=(a+1)^2$, điều này vô lý do giữa $S_{k}$ và $S_{k+1}$ luôn tồn tại 1 số chính phương ( bạn xem các chứng minh tại đây https://diendantoanh...dụ-s-1-2-s-2-5/ )

-Với b>a và b > a+1. Khi đó $p_{k+1}=S_{k+1}-S_{k}=b^2-a^2=(b-a)(b+a)$ ( với $p_{k+1}$ là số nguyên tố thứ k+1) điều này số lý do vì $p_{k+1}$ là số nguyên tố nên không thể phân tích thành tích 2 số nguyên dương khác 1

Vậy điều ta giả sử là sai. Suy ra điều cần chứng minh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Yaya: 15-02-2020 - 01:55

Toán Trung học Cơ sở → Số học → Tìm tất cả các số nguyên tố p,q sao cho $2p-1,2q-1,2pq-1$ đều là các số chính phương Bắt đầu bởi quanjunior, Hôm qua, 23:09 số học, số chính phương	0 Trả lời 34 Views	quanjunior Hôm qua, 23:09
Toán Trung học Cơ sở → Số học → Chứng minh 5x-1 là số chính phương Bắt đầu bởi quanjunior, 02-01-2021 chia hết, số chính phương	1 Trả lời 92 Views	Tan Thuy Hoang 02-01-2021
Toán Trung học Cơ sở → Số học → Chứng minh $(2a - 1)$ là số chính phương khi $a,b$ nguyên dương và $a^2 = 3b^2 + 3b + 1.$ Bắt đầu bởi ShinichiRan, 10-09-2020 luyện tập, đồng dư và .	1 Trả lời 121 Views	Tan Thuy Hoang 10-09-2020
Toán Trung học Cơ sở → Đại số → Tìm $x\epsilon Z$ để $x^{4}+(x+1)^{3}-2x^{2}-2x$ là số chính phương Bắt đầu bởi RachelLB, 30-08-2020 đại số, tìm x, số chính phương	1 Trả lời 109 Views	$Tìm $x\epsilon Z$ để $x^{4}+(x+1)^{3}-2x^{2}-2x$ là số chính phương - bài viết cuối bởi Le Sy The Anh$ Le Sy The Anh 30-08-2020
Toán Trung học Cơ sở → Số học → Tìm x nguyên dể x^4+x^3+x^2+x+1 là số chính phương Bắt đầu bởi Lam9777, 30-08-2020 nguyên, số chính phương, toan	1 Trả lời 143 Views	pro team 30-08-2020

Chú ý

#1 Peteroldar

#2 Yaya

Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số chính phương, số nguyên tố

Tìm tất cả các số nguyên tố p,q sao cho $2p-1,2q-1,2pq-1$ đều là các số chính phương

Chứng minh 5x-1 là số chính phương

Chứng minh $(2a - 1)$ là số chính phương khi $a,b$ nguyên dương và $a^2 = 3b^2 + 3b + 1.$

Tìm $x\epsilon Z$ để $x^{4}+(x+1)^{3}-2x^{2}-2x$ là số chính phương

Tìm x nguyên dể x^4+x^3+x^2+x+1 là số chính phương

0 người đang xem chủ đề