Chủ đề này có 4 trả lời

[vietdung109]

Bài 1: Cho a,b,c thực dương thỏa mãn abc=1.Chứng minh rằng;$\frac{1}{\sqrt{a^{5}+ab+b^{2}+6}}+\frac{1}{\sqrt{b^{5}+bc+c^{2}+6}}+\frac{1}{\sqrt{c^{5}+ca+a^{2}+6}}\geq 1$

Bài 2: Cho 0<a,b,c<0,5 thỏa mãn 2a+3b+4c=3 .Tìm giá trị nhỏ nhất của P=$\frac{2}{a(3b+4c-2)}+\frac{9}{b(4a+8c-3)}+\frac{8}{c(2a+3b-1 )}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietdung109: 13-02-2020 - 23:34

[WaduPunch]

Bài 1: Cho a,b,c thực dương thỏa mãn abc=1.Chứng minh rằng;$\frac{1}{\sqrt{a^{5}+ab+b^{2}+6}}+\frac{1}{\sqrt{b^{5}+bc+c^{2}+6}}+\frac{1}{\sqrt{c^{5}+ca+a^{2}+6}}\geq 1$

Bài 2: Cho 0<a,b,c<0,5 thỏa mãn 2a+3b+4c=3 .Tìm giá trị nhỏ nhất của P=$\frac{2}{a(3b+4c-2)}+\frac{9}{b(4a+8c-3)}+\frac{8}{c(2a+3b-1 )}$

Hình như bài 1 đề bị sai bạn a., mình nghĩ đề nó phải như thế này 

Cho a,b,c thực dương thỏa mãn abc=1.Chứng minh rằng; $\frac{1}{\sqrt{a^{5}+ab+b^{2}+6}}+\frac{1}{\sqrt{b^{5}+bc+c^{2}+6}}+\frac{1}{\sqrt{c^{5}+ca+a^{2}+6}}\leq 1$

Và đây là cách của mình 

$L.H.S=\sum\frac{1}{\sqrt{a^5+ab+b^2+6}}\leq\sum\frac{1}{\sqrt{3a^2b+6}}$

Đặt $a^2b=x;b^2c=y;c^2a=z$ ta có $xyz=1$ 

$L.H.S\leq\sum\frac{1}{\sqrt{3(x+2)}}\leq\frac{1}{2}\sum(\frac{1}{3}+\frac{1}{x+2})$

Nên ta cần chứng minh $\sum\frac{1}{x+2}\leq1$

Đến đây quy đồng ta có ĐPCM

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WaduPunch: 14-02-2020 - 20:12

[WaduPunch]

Bài 1: Cho a,b,c thực dương thỏa mãn abc=1.Chứng minh rằng;$\frac{1}{\sqrt{a^{5}+ab+b^{2}+6}}+\frac{1}{\sqrt{b^{5}+bc+c^{2}+6}}+\frac{1}{\sqrt{c^{5}+ca+a^{2}+6}}\geq 1$

Bài 2: Cho 0<a,b,c<0,5 thỏa mãn 2a+3b+4c=3 .Tìm giá trị nhỏ nhất của P=$\frac{2}{a(3b+4c-2)}+\frac{9}{b(4a+8c-3)}+\frac{8}{c(2a+3b-1 )}$

Bài 2:

Ta có: $P=\frac{2}{a(3b+4c-2)}+\frac{9}{b(4a+8c-3)}+\frac{8}{c(2a+3b-1 )}$

mà $2a+3b+4c=3$ nên $P=\frac{2}{a-2a^2}+\frac{3}{b-2b^2}+\frac{4}{c-2c^2}=\frac{4}{2a-4a^2}+\frac{9}{3b-6b^2}+\frac{16}{4c-8c^2}\geq \frac{(2+3+4)^2}{2a+3b+4c-(4a^2+6b^2+8c^2)}=\frac{81}{3-(4a^2+6b^2+8c^2)}$

Mặt khác: Áp dụng BĐT $C-S$ ta có: 

$(4a^2+6b^2+8c^2)(1+\frac{3}{2}+2)\geq(2a+3b+4c)^2=9 \Leftrightarrow 4a^2+6b^2+8c^2\geq 2$

Vậy $P \geq 1$. Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}$

[vietdung109]

Hình như bài 1 đề bị sai bạn a., mình nghĩ đề nó phải như thế này 

Cho a,b,c thực dương thỏa mãn abc=1.Chứng minh rằng; $\frac{1}{\sqrt{a^{5}+ab+b^{2}+6}}+\frac{1}{\sqrt{b^{5}+bc+c^{2}+6}}+\frac{1}{\sqrt{c^{5}+ca+a^{2}+6}}\leq 1$

Và đây là cách của mình 

$L.H.S=\sum\frac{1}{\sqrt{a^5+ab+b^2+6}}\leq\sum\frac{1}{\sqrt{3a^2b+6}}$

Đặt $a^2b=x;b^2c=y;c^2a=z$ ta có $xyz=1$ 

$L.H.S\leq\sum\frac{1}{\sqrt{3(x+2)}}\leq\frac{1}{2}\sum(\frac{1}{3}+\frac{1}{x+2})$

Nên ta cần chứng minh $\sum\frac{1}{x+2}\leq1$

Đến đây quy đồng ta có ĐPCM

uk.Mk sửa ròi mà ko hiểu sao nó ko cho lưu 

[WaduPunch]

uk.Mk sửa ròi mà ko hiểu sao nó ko cho lưu 

Oke bạn. Nhớ like cho mình nha