Binh nhì
Đã gửi 13-02-2020 - 23:24
Bài 1: Cho a,b,c thực dương thỏa mãn abc=1.Chứng minh rằng;$\frac{1}{\sqrt{a^{5}+ab+b^{2}+6}}+\frac{1}{\sqrt{b^{5}+bc+c^{2}+6}}+\frac{1}{\sqrt{c^{5}+ca+a^{2}+6}}\geq 1$
Bài 2: Cho 0<a,b,c<0,5 thỏa mãn 2a+3b+4c=3 .Tìm giá trị nhỏ nhất của P=$\frac{2}{a(3b+4c-2)}+\frac{9}{b(4a+8c-3)}+\frac{8}{c(2a+3b-1 )}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietdung109: 13-02-2020 - 23:34
Thượng sĩ
Đã gửi 14-02-2020 - 20:11
Bài 1: Cho a,b,c thực dương thỏa mãn abc=1.Chứng minh rằng;$\frac{1}{\sqrt{a^{5}+ab+b^{2}+6}}+\frac{1}{\sqrt{b^{5}+bc+c^{2}+6}}+\frac{1}{\sqrt{c^{5}+ca+a^{2}+6}}\geq 1$
Bài 2: Cho 0<a,b,c<0,5 thỏa mãn 2a+3b+4c=3 .Tìm giá trị nhỏ nhất của P=$\frac{2}{a(3b+4c-2)}+\frac{9}{b(4a+8c-3)}+\frac{8}{c(2a+3b-1 )}$
Hình như bài 1 đề bị sai bạn a., mình nghĩ đề nó phải như thế này
Cho a,b,c thực dương thỏa mãn abc=1.Chứng minh rằng; $\frac{1}{\sqrt{a^{5}+ab+b^{2}+6}}+\frac{1}{\sqrt{b^{5}+bc+c^{2}+6}}+\frac{1}{\sqrt{c^{5}+ca+a^{2}+6}}\leq 1$
Và đây là cách của mình
$L.H.S=\sum\frac{1}{\sqrt{a^5+ab+b^2+6}}\leq\sum\frac{1}{\sqrt{3a^2b+6}}$
Đặt $a^2b=x;b^2c=y;c^2a=z$ ta có $xyz=1$
$L.H.S\leq\sum\frac{1}{\sqrt{3(x+2)}}\leq\frac{1}{2}\sum(\frac{1}{3}+\frac{1}{x+2})$
Nên ta cần chứng minh $\sum\frac{1}{x+2}\leq1$
Đến đây quy đồng ta có ĐPCM
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WaduPunch: 14-02-2020 - 20:12
Thượng sĩ
Đã gửi 14-02-2020 - 21:10
Bài 1: Cho a,b,c thực dương thỏa mãn abc=1.Chứng minh rằng;$\frac{1}{\sqrt{a^{5}+ab+b^{2}+6}}+\frac{1}{\sqrt{b^{5}+bc+c^{2}+6}}+\frac{1}{\sqrt{c^{5}+ca+a^{2}+6}}\geq 1$
Bài 2: Cho 0<a,b,c<0,5 thỏa mãn 2a+3b+4c=3 .Tìm giá trị nhỏ nhất của P=$\frac{2}{a(3b+4c-2)}+\frac{9}{b(4a+8c-3)}+\frac{8}{c(2a+3b-1 )}$
Bài 2:
Ta có: $P=\frac{2}{a(3b+4c-2)}+\frac{9}{b(4a+8c-3)}+\frac{8}{c(2a+3b-1 )}$
mà $2a+3b+4c=3$ nên $P=\frac{2}{a-2a^2}+\frac{3}{b-2b^2}+\frac{4}{c-2c^2}=\frac{4}{2a-4a^2}+\frac{9}{3b-6b^2}+\frac{16}{4c-8c^2}\geq \frac{(2+3+4)^2}{2a+3b+4c-(4a^2+6b^2+8c^2)}=\frac{81}{3-(4a^2+6b^2+8c^2)}$
Mặt khác: Áp dụng BĐT $C-S$ ta có:
$(4a^2+6b^2+8c^2)(1+\frac{3}{2}+2)\geq(2a+3b+4c)^2=9 \Leftrightarrow 4a^2+6b^2+8c^2\geq 2$
Vậy $P \geq 1$. Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}$
Binh nhì
Đã gửi 14-02-2020 - 23:06
Hình như bài 1 đề bị sai bạn a., mình nghĩ đề nó phải như thế này
Cho a,b,c thực dương thỏa mãn abc=1.Chứng minh rằng; $\frac{1}{\sqrt{a^{5}+ab+b^{2}+6}}+\frac{1}{\sqrt{b^{5}+bc+c^{2}+6}}+\frac{1}{\sqrt{c^{5}+ca+a^{2}+6}}\leq 1$
Và đây là cách của mình
$L.H.S=\sum\frac{1}{\sqrt{a^5+ab+b^2+6}}\leq\sum\frac{1}{\sqrt{3a^2b+6}}$
Đặt $a^2b=x;b^2c=y;c^2a=z$ ta có $xyz=1$
$L.H.S\leq\sum\frac{1}{\sqrt{3(x+2)}}\leq\frac{1}{2}\sum(\frac{1}{3}+\frac{1}{x+2})$
Nên ta cần chứng minh $\sum\frac{1}{x+2}\leq1$
Đến đây quy đồng ta có ĐPCM
uk.Mk sửa ròi mà ko hiểu sao nó ko cho lưu
Thượng sĩ
Đã gửi 14-02-2020 - 23:30
uk.Mk sửa ròi mà ko hiểu sao nó ko cho lưu
Oke bạn. Nhớ like cho mình nha 
 |
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Giúp mình vớiBắt đầu bởi yuuotosaka123, 21-02-2020  bất đẳng thức
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN bằng điểm rơiBắt đầu bởi Tran My, 18-02-2020 bđt, cực trị, cosi, điểm rơi
|
|
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Mục các bài toán bất đẳng thức ( phần 2 )Bắt đầu bởi Yaya, 15-02-2020 bất đẳng thức, gtln, gtnn
|
|
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm min: $A=\sqrt{5a+4}+\sqrt{5b+4}+\sqrt{5c+4}$Bắt đầu bởi supreme king, 14-02-2020 bất đẳng thức
|
|
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$P = \sqrt{a +\frac{(b-c)^{2}}{4}} + \sqrt{b +\frac{(c-a)^{2}}{4}} +\sqrt{c +\frac{(a-b)^{2}}{4}}$Bắt đầu bởi pham bao huy, 05-02-2020 bất đẳng thức
|
|
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
