Bài 1: Cho a,b,c thực dương thỏa mãn abc=1.Chứng minh rằng;$\frac{1}{\sqrt{a^{5}+ab+b^{2}+6}}+\frac{1}{\sqrt{b^{5}+bc+c^{2}+6}}+\frac{1}{\sqrt{c^{5}+ca+a^{2}+6}}\geq 1$
Bài 2: Cho 0<a,b,c<0,5 thỏa mãn 2a+3b+4c=3 .Tìm giá trị nhỏ nhất của P=$\frac{2}{a(3b+4c-2)}+\frac{9}{b(4a+8c-3)}+\frac{8}{c(2a+3b-1 )}$
Hình như bài 1 đề bị sai bạn a., mình nghĩ đề nó phải như thế này
Cho a,b,c thực dương thỏa mãn abc=1.Chứng minh rằng; $\frac{1}{\sqrt{a^{5}+ab+b^{2}+6}}+\frac{1}{\sqrt{b^{5}+bc+c^{2}+6}}+\frac{1}{\sqrt{c^{5}+ca+a^{2}+6}}\leq 1$
Và đây là cách của mình
$L.H.S=\sum\frac{1}{\sqrt{a^5+ab+b^2+6}}\leq\sum\frac{1}{\sqrt{3a^2b+6}}$
Đặt $a^2b=x;b^2c=y;c^2a=z$ ta có $xyz=1$
$L.H.S\leq\sum\frac{1}{\sqrt{3(x+2)}}\leq\frac{1}{2}\sum(\frac{1}{3}+\frac{1}{x+2})$
Nên ta cần chứng minh $\sum\frac{1}{x+2}\leq1$
Đến đây quy đồng ta có ĐPCM
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WaduPunch: 14-02-2020 - 20:12