Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

bất đẳng thức.Mong mọi người giúp mình với ạ.Mk đang cần gấp

bất đẳng thức cực trị

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 vietdung109

vietdung109

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 16 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Hóng

Đã gửi 13-02-2020 - 23:24

Bài 1: Cho a,b,c thực dương thỏa mãn abc=1.Chứng minh rằng;$\frac{1}{\sqrt{a^{5}+ab+b^{2}+6}}+\frac{1}{\sqrt{b^{5}+bc+c^{2}+6}}+\frac{1}{\sqrt{c^{5}+ca+a^{2}+6}}\geq 1$

Bài 2: Cho 0<a,b,c<0,5 thỏa mãn 2a+3b+4c=3 .Tìm giá trị nhỏ nhất của P=$\frac{2}{a(3b+4c-2)}+\frac{9}{b(4a+8c-3)}+\frac{8}{c(2a+3b-1 )}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietdung109: 13-02-2020 - 23:34


#2 WaduPunch

WaduPunch

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 277 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An

Đã gửi 14-02-2020 - 20:11

Bài 1: Cho a,b,c thực dương thỏa mãn abc=1.Chứng minh rằng;$\frac{1}{\sqrt{a^{5}+ab+b^{2}+6}}+\frac{1}{\sqrt{b^{5}+bc+c^{2}+6}}+\frac{1}{\sqrt{c^{5}+ca+a^{2}+6}}\geq 1$

Bài 2: Cho 0<a,b,c<0,5 thỏa mãn 2a+3b+4c=3 .Tìm giá trị nhỏ nhất của P=$\frac{2}{a(3b+4c-2)}+\frac{9}{b(4a+8c-3)}+\frac{8}{c(2a+3b-1 )}$

Hình như bài 1 đề bị sai bạn a., mình nghĩ đề nó phải như thế này 

Cho a,b,c thực dương thỏa mãn abc=1.Chứng minh rằng; $\frac{1}{\sqrt{a^{5}+ab+b^{2}+6}}+\frac{1}{\sqrt{b^{5}+bc+c^{2}+6}}+\frac{1}{\sqrt{c^{5}+ca+a^{2}+6}}\leq 1$

Và đây là cách của mình 

$L.H.S=\sum\frac{1}{\sqrt{a^5+ab+b^2+6}}\leq\sum\frac{1}{\sqrt{3a^2b+6}}$

Đặt $a^2b=x;b^2c=y;c^2a=z$ ta có $xyz=1$ 

$L.H.S\leq\sum\frac{1}{\sqrt{3(x+2)}}\leq\frac{1}{2}\sum(\frac{1}{3}+\frac{1}{x+2})$

Nên ta cần chứng minh $\sum\frac{1}{x+2}\leq1$

Đến đây quy đồng ta có ĐPCM


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WaduPunch: 14-02-2020 - 20:12


#3 WaduPunch

WaduPunch

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 277 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An

Đã gửi 14-02-2020 - 21:10

Bài 1: Cho a,b,c thực dương thỏa mãn abc=1.Chứng minh rằng;$\frac{1}{\sqrt{a^{5}+ab+b^{2}+6}}+\frac{1}{\sqrt{b^{5}+bc+c^{2}+6}}+\frac{1}{\sqrt{c^{5}+ca+a^{2}+6}}\geq 1$

Bài 2: Cho 0<a,b,c<0,5 thỏa mãn 2a+3b+4c=3 .Tìm giá trị nhỏ nhất của P=$\frac{2}{a(3b+4c-2)}+\frac{9}{b(4a+8c-3)}+\frac{8}{c(2a+3b-1 )}$

Bài 2:

Ta có: $P=\frac{2}{a(3b+4c-2)}+\frac{9}{b(4a+8c-3)}+\frac{8}{c(2a+3b-1 )}$

mà $2a+3b+4c=3$ nên $P=\frac{2}{a-2a^2}+\frac{3}{b-2b^2}+\frac{4}{c-2c^2}=\frac{4}{2a-4a^2}+\frac{9}{3b-6b^2}+\frac{16}{4c-8c^2}\geq \frac{(2+3+4)^2}{2a+3b+4c-(4a^2+6b^2+8c^2)}=\frac{81}{3-(4a^2+6b^2+8c^2)}$

Mặt khác: Áp dụng BĐT $C-S$ ta có: 

$(4a^2+6b^2+8c^2)(1+\frac{3}{2}+2)\geq(2a+3b+4c)^2=9 \Leftrightarrow 4a^2+6b^2+8c^2\geq 2$

Vậy $P \geq 1$. Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}$



#4 vietdung109

vietdung109

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 16 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Hóng

Đã gửi 14-02-2020 - 23:06

Hình như bài 1 đề bị sai bạn a., mình nghĩ đề nó phải như thế này 

Cho a,b,c thực dương thỏa mãn abc=1.Chứng minh rằng; $\frac{1}{\sqrt{a^{5}+ab+b^{2}+6}}+\frac{1}{\sqrt{b^{5}+bc+c^{2}+6}}+\frac{1}{\sqrt{c^{5}+ca+a^{2}+6}}\leq 1$

Và đây là cách của mình 

$L.H.S=\sum\frac{1}{\sqrt{a^5+ab+b^2+6}}\leq\sum\frac{1}{\sqrt{3a^2b+6}}$

Đặt $a^2b=x;b^2c=y;c^2a=z$ ta có $xyz=1$ 

$L.H.S\leq\sum\frac{1}{\sqrt{3(x+2)}}\leq\frac{1}{2}\sum(\frac{1}{3}+\frac{1}{x+2})$

Nên ta cần chứng minh $\sum\frac{1}{x+2}\leq1$

Đến đây quy đồng ta có ĐPCM

uk.Mk sửa ròi mà ko hiểu sao nó ko cho lưu 



#5 WaduPunch

WaduPunch

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 277 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An

Đã gửi 14-02-2020 - 23:30

uk.Mk sửa ròi mà ko hiểu sao nó ko cho lưu 

Oke bạn. Nhớ like cho mình nha  :icon6:  :icon6:  :icon6: 







1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh