Chủ đề này có 8 trả lời

[duyenmit]

Ton tai hay khong 1 tap hop M thoa man cac tinh chat sau :
1,tap M gom 2006 so tu nhien
2,Phan tu bat ki trong M va tong bat ki cac so trong do co dang m^{k} (m,k N,k 2)

[manutd]

Bài này có lẽ cho sang box SỐ HỌC thì đúng hơn. Trông khủng quá! Ở đâu ra vậy duyenmit!!!!!!!

[hoang]

Ton tai:

Dung dinh ly Chinese remainder co the cm duoc la ton tai so nguyen duong N sao cho

cac so co dang k.N voi k khong vuot qua 1003.2007 la luy thua lon hon 2 cua mot so tu

nhien. Sau do lay cac so N,2.N,...., 2006.N

[manutd]

nói cụ thể hơn đi hoang!

[hoang]

Lấy 1003.2007 số đôi một nguyên tố cùng nhau {a_k}

Gọi p1,...,pm là các ước nguyên tố của các số k không vượt quá 2007.1003


Ta sẽ chọn N= p1^n1.....pm^n_m sao cho với mọi k thì k.N là lũy thừ a bậc a_k

Ta chọn n1 bằng cách áp dụng định lý Chinese remainder với bộ {a_k} và số

mũ của p1 của tât cả các số. Chọn n2 với số mũ của p2,......

[duyenmit]

Bai nay toi lay trong quyen cua thay nguyen van nho .co ton tai chung minh bang qui nap

[tanlsth]

Những bài này ta sử dụng định lí thặng dư trung hoa

[lehoan]

Bổ đề: với mọi http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n số nguyên dương http://dientuvietnam...a_1,a_2,...,a_n tồn tại số nguyên dương http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?M sao cho http://dientuvietnam...imetex.cgi?Ma_i là lũy thừa của một số nguyên dương.

Chứng minh:

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n=2 thì lấy http://dientuvietnam...i?M=a_1^2a_2^3.

Giả sử đã đúng tới http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?n. Ta xét http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?M sao cho http://dientuvietnam...imetex.cgi?Ma_i là lũy thừa của một số tự nhiên.

Bây giờ đặt http://dientuvietnam...Ma_i=b_i^{t_i}. ĐẶt http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?N=M^t.a_{n+1}^{t-1} với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?t=t_1t_2...t_n+1. Thì ta có:

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_1,a_2,...,a_{2006} bất kì. Xét tất cả các tổng có thể và chọn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?M thỏa mãn như trên và chọn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?b_i=Ma_i khi đó http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?b_i là các số cần tìm

[dhkhtn-tnt]

mình cm bổ đề này = định lí PDTH:
gán mỗi http://dientuvietnam...(c^i_1,..,c^i_t) ở đây http://dientuvietnam...metex.cgi?c^i_j là số mũ của http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a_i
Chọn http://dientuvietnam...gi?(b_1,...,b_t) sao cho:
ta có ĐPCM