Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Thảo Luận BĐT

bđt

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 WaduPunch

WaduPunch

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 282 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47-THPT chuyên PBC

Đã gửi 15-02-2020 - 12:10

Bài toán: Cho $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $T=\frac{4}{a+b}+\frac{4}{b+c}+\frac{4}{c+a}-\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WaduPunch: 15-02-2020 - 12:10


#2 WaduPunch

WaduPunch

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 282 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47-THPT chuyên PBC

Đã gửi 17-02-2020 - 11:45

Bài toán: Cho $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $T=\frac{4}{a+b}+\frac{4}{b+c}+\frac{4}{c+a}-\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}$

Mình xin đưa ra lời giải của mình: 

Ta có: $T=\sum(\frac{4}{b+c}-\frac{1}{a})=\sum(\frac{4}{1-a}-\frac{1}{a})=\sum\frac{5a-1}{a-a^2}$

Sử dụng pp tiếp tuyến ta sẽ chứng minh BĐT sau đây

$\frac{5a-1}{a-a^2}\leq 18a-3 \Leftrightarrow (3a-1)^2(2a-1) \leq 0$ (BĐT ĐÚNG do a,b,c là 3 cạnh tam giác và $a+b+c=1$)

Khi đó: $T\leq 18(a+b+c)-9=9$

Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}$



#3 PDF

PDF

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN

Đã gửi 12-03-2020 - 15:10

Mình xin đưa ra lời giải của mình: 

Ta có: $T=\sum(\frac{4}{b+c}-\frac{1}{a})=\sum(\frac{4}{1-a}-\frac{1}{a})=\sum\frac{5a-1}{a-a^2}$

Sử dụng pp tiếp tuyến ta sẽ chứng minh BĐT sau đây

$\frac{5a-1}{a-a^2}\leq 18a-3 \Leftrightarrow (3a-1)^2(2a-1) \leq 0$ (BĐT ĐÚNG do a,b,c là 3 cạnh tam giác và $a+b+c=1$)

Khi đó: $T\leq 18(a+b+c)-9=9$

Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}$

Ta đưa về c/m BĐT: $\sum \frac{1}{a} +\frac{9}{\sum a}\geq 4\sum \frac{1}{y+z}$

$\Leftrightarrow \sum \frac{b+c}{a}\geq 4\sum{a}{b+c}$

Áp dụng BĐT C-S ta có: $VT=\sum{(\frac{a}{b}+\frac{a}{c})}\geq VP$  (đpcm)

PS: Bài này ko cần a,b,c là 3 cạnh tam giác.



#4 PDF

PDF

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN

Đã gửi 12-03-2020 - 15:10

Mình xin đưa ra lời giải của mình: 

Ta có: $T=\sum(\frac{4}{b+c}-\frac{1}{a})=\sum(\frac{4}{1-a}-\frac{1}{a})=\sum\frac{5a-1}{a-a^2}$

Sử dụng pp tiếp tuyến ta sẽ chứng minh BĐT sau đây

$\frac{5a-1}{a-a^2}\leq 18a-3 \Leftrightarrow (3a-1)^2(2a-1) \leq 0$ (BĐT ĐÚNG do a,b,c là 3 cạnh tam giác và $a+b+c=1$)

Khi đó: $T\leq 18(a+b+c)-9=9$

Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}$

Ta đưa về c/m BĐT: $\sum \frac{1}{a} +\frac{9}{\sum a}\geq 4\sum \frac{1}{b+c}$

$\Leftrightarrow \sum \frac{b+c}{a}\geq 4\frac{a}{b+c}$

Áp dụng BĐT C-S ta có: $VT=\sum{(\frac{a}{b}+\frac{a}{c})}\geq VP$  (đpcm)

PS: Bài này ko cần a,b,c là 3 cạnh tam giác.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PDF: 12-03-2020 - 15:13






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bđt

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh