Cho tam giác $ABC$. Đường tròn nội tiếp $(I)$ theo thứ tự tiếp xúc $BC, CA, AB$ tại $D,E,F$. $AD$ cắt $(I)$ tại $X$; $BX,CX$ theo thứ tự cắt lại $(I)$ tại $Y, Z$; $AY, AZ$ theo thứ tự cắt $(I)$ tại $R, S$. Chứng minh $AD, ES, FR$ đồng quy.
Chứng minh $AD, ES, FR$ đồng quy
Bắt đầu bởi Dennis Nguyen, 23-11-2021 - 15:17
#1
Đã gửi 23-11-2021 - 15:17
#2
Đã gửi 23-11-2021 - 17:50
Dễ thấy tứ giác $XEDF$ điều hoà nên tiếp tuyến tại $X$ của $(I)$, $BC$ và $EF$ đồng quy tại $G$.
Khi đó $(XD,YZ)=X(XD,YZ)=X(GD,BC)=-1$ nên tứ giác $XEDF$ điều hoà $\Rightarrow G\in EF$.
Ta cũng có: $(RS,XD)=A(RS,XD)=A(YZ,XD)=-1$ nên tứ giác $RXSD$ điều hoà $\Rightarrow G\in RS$.
$AD$ cắt $RS$ tại $T$, cắt $EF$ tại $V$..
Ta có $(GT,RS)=(GV,EF)=-1$ nên $ES,FR,TV$ đồng quy.
Vậy $AD,ES,FR$ đồng quy.
- KietLW9 yêu thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh