Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm tất cả các số nguyên n để $n^4 + 3n^3 + 3n^2$ là số chính phương

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Khongonroi

Khongonroi

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

Tìm tất cả các số nguyên n để $n^4 + 3n^3 + 3n^2$ là số chính phương



#2
Le Tuan Canhh

Le Tuan Canhh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết

Ta có : $C=x^{4}+3x^{3}+3x^{2}=x^{2}(x^{2}+3x+3)$

Với n = 0 thì C = 0  ( thỏa mãn )

Với n $\neq$ 0thì C là số chĩnh phương khi và chỉ khi $n^{2}+3n+3$ là số chính phương .

Khi đó $n^{2}+3n+3 =k^{2}$ ( $k\in N$ )

Suy ra : $4(n^{2}+3n+3)=4k^{2}\Rightarrow (2n+3)-4k^{2}=-3\Rightarrow (2n+3-2k)(2n+3+2k)=-3$

Vì $n+3-2k \leq n+3+2k,\forall n\in \mathbb{Z},k\in \mathbb{N}$ nên 

TH1: $\left\{\begin{matrix} n+3-2k=-3 & \\ n+3+2k=1 & \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow n=-2$  ( thỏa mãn)

TH2: $\left\{\begin{matrix} x+3-2k=-1 & \\ x+3+2k=3 & \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow n=-1$   (thỏa mãn )

 

~O)  ~O)  ~O)


Dư :unsure: Hấu   





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh