Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm min của $\sum \frac{a}{a+b}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
KieranWilson

KieranWilson

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 32 Bài viết

Cho các số thực dương thỏa $a\geq b\geq c$

Tìm GTNN của $\sum \frac{a}{a+b}$



#2
GiaAn1902

GiaAn1902

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

$\sum \frac{a}{b+c}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{2(ab+bc+ca)}$

ta có một đánh giá quen thuộc như sau: $(a+b+c)^{2}\geq 3(ab+bc+ca)$

$\Rightarrow \sum \frac{a}{b+c}\geq \frac{3(ab+bc+ca)}{2(ab+bc+ca)}=\frac{3}{2}$


Đề thi thử có 6 câu em không làm được câu nào.


#3
Khoinguyen2007

Khoinguyen2007

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 16 Bài viết

$\sum \frac{a}{b+c}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{2(ab+bc+ca)}$

ta có một đánh giá quen thuộc như sau: $(a+b+c)^{2}\geq 3(ab+bc+ca)$

$\Rightarrow \sum \frac{a}{b+c}\geq \frac{3(ab+bc+ca)}{2(ab+bc+ca)}=\frac{3}{2}$

Đề bài là $\sum \frac{a}{a+b}$ mà.



#4
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Cho các số thực dương thỏa $a\geq b\geq c$

Tìm GTNN của $\sum \frac{a}{a+b}$

$\sum \frac{a}{a+b}-\frac{3}{2}=\frac{(a-b)(b-c)(a-c)}{2(a+b)(b+c)(c+a)}$


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 


#5
KieranWilson

KieranWilson

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 32 Bài viết

$\sum \frac{a}{a+b}-\frac{3}{2}=\frac{(a-b)(b-c)(a-c)}{2(a+b)(b+c)(c+a)}$

Bạn làm từ từ giúp mình đc ko, mik ko hiểu lắm



#6
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Bạn làm từ từ giúp mình đc ko, mik ko hiểu lắm

$\sum \frac{a}{a+b}-\frac{3}{2}=(\frac{a}{a+b}-\frac{1}{2})+(\frac{b}{b+c}-\frac{1}{2})+(\frac{c}{c+a}-\frac{1}{2})=\frac{a-b}{2(a+b)}-\frac{(a-b)+(c-a)}{2(b+c)}+\frac{c-a}{2(c+a)}=(a-b)(\frac{1}{2(a+b)}-\frac{1}{2(b+c)})+(c-a)(\frac{1}{2(c+a)}-\frac{1}{2(b+c)})=\frac{(a-b)(c-a)}{2(a+b)(b+c)}+\frac{(c-a)(b-a)}{2(c+a)(b+c)}=\frac{(a-b)(b-c)(a-c)}{2(a+b)(b+c)(c+a)}$


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 


#7
GiaAn1902

GiaAn1902

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Đề bài là $\sum \frac{a}{a+b}$ mà.

mình hơi vội nên đọc nhầm ạ =))


Đề thi thử có 6 câu em không làm được câu nào.





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh