Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Mọi người giúp em với . em cảm ơn


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Do Hong Quan

Do Hong Quan

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 41 Bài viết

Đã gửi 17-02-2020 - 17:19

a) Cho các số thực dương a,b,c sao cho abc ≤ 1. Chứng minh rằng:

$\frac{a}{c}$  + $\frac{b}{a}$ + $\frac{c}{b}$ ≥ a+b+c

b)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = $\frac{a^{4}}{(b-1)^{3}}$+$\frac{b^{4}}{(a-1)^{3}}$ trong đó a,b là các số lớn hơn 1 và thỏa mãn a+b ≤ 4.



#2 WaduPunch

WaduPunch

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 294 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47-THPT chuyên PBC

Đã gửi 17-02-2020 - 18:51

a) Cho các số thực dương a,b,c sao cho abc ≤ 1. Chứng minh rằng:

$\frac{a}{c}$  + $\frac{b}{a}$ + $\frac{c}{b}$ ≥ a+b+c

b)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = $\frac{a^{4}}{(b-1)^{3}}$+$\frac{b^{4}}{(a-1)^{3}}$ trong đó a,b là các số lớn hơn 1 và thỏa mãn a+b ≤ 4.

b) Ta có: $\frac{a^4}{(b-1)^3}+16(b-1)+16(b-1)+16(b-1)\geq32a\Leftrightarrow \frac{a^4}{(b-1)^3}\geq32a-48b+48$

Tương tự $\Rightarrow A\geq-16(a+b)+96\geq32$

Dấu $"="$ xảy ra$\Leftrightarrow a=b=2$



#3 tthnew

tthnew

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 426 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi cần đến.
  • Sở thích:Viết blog, viết SOS .v.v.. etc.

Đã gửi 17-02-2020 - 19:25

a) Cho các số thực dương a,b,c sao cho abc ≤ 1. Chứng minh rằng:

$\frac{a}{c}$  + $\frac{b}{a}$ + $\frac{c}{b}$ ≥ a+b+c

b)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = $\frac{a^{4}}{(b-1)^{3}}$+$\frac{b^{4}}{(a-1)^{3}}$ trong đó a,b là các số lớn hơn 1 và thỏa mãn a+b ≤ 4.

Chú ý:$\frac{b}{a}+\frac{b}{a}+\frac{a}{c}\geq 3\sqrt[3]{\frac{b^2}{ac}}=3b$ (vì $abc=1$)

Từ đó, vấn đề trở nên dễ dàng.


Blog: https://t-t-h-n-e-w.blogspot.com/ 

Github: https://github.com/tthnew

Các chương trình trên Maple(có code): https://github.com/t...w/MaplePackages

Giới thiệu INEQTOOL program: https://diendantoanh...bđt-trên-maple/





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh