Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

a,b,c là ba cạnh của tam giác chu vi bằng 2


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 tompmask

tompmask

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 18-02-2020 - 12:02

Cho a,b,c là ba cạnh của tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh:

1 < ab + bc + ca - abc <= 28/27



#2 kiencoam

kiencoam

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 82 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Bảo, Hải Phòng
  • Sở thích:Làm màu mọi lúc, mọi nơi

Đã gửi 18-02-2020 - 15:32

Cho a,b,c là ba cạnh của tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh:

1 < ab + bc + ca - abc

Bây giờ mình chứng minh ab+bc+ca-abc>1 NHÉ!!!!

            Ta có: a<b+c

               <=> 2a<a+b+c

               <=> 2a<2

               <=> a<1

Chứng minh tương tự ta được: b<1 và c<1

              => (1-a)(1-b)(1-c)>0

            <=> 1 - (a+b+c) +(ab+bc+ca-abc)>0

            <=> ab+bc+ca-abc > (a+b+c) - 1 = 2-1 =1 (Do a+b+c=2)

      Vậy ab + bc + ca - abc > 1 (đpcm)

        


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kiencoam: 18-02-2020 - 15:38

Tột đỉnh của sự thông minh là giả vờ thần kinh trong một vài tình huống :luoi: :luoi: :luoi:


#3 tompmask

tompmask

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 18-02-2020 - 18:24

Bây giờ mình chứng minh ab+bc+ca-abc>1 NHÉ!!!!

            Ta có: a<b+c

               <=> 2a<a+b+c

               <=> 2a<2

               <=> a<1

Chứng minh tương tự ta được: b<1 và c<1

              => (1-a)(1-b)(1-c)>0

            <=> 1 - (a+b+c) +(ab+bc+ca-abc)>0

            <=> ab+bc+ca-abc > (a+b+c) - 1 = 2-1 =1 (Do a+b+c=2)

      Vậy ab + bc + ca - abc > 1 (đpcm)

        

Mình cảm ơn bạn nhé, nhưng mà mình chứng minh được lớn hơn 1 rồi, chỉ chưa chứng minh được <= 28/27 thôi, cảm ơn bạn nhiều






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh