Cho $a, b, c$ là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$P = \sqrt{\frac{a}{b+c}} + \sqrt{\frac{b}{c+a}} + \sqrt{\frac{c}{a+b}} + \frac{\sqrt{2}(a+b+c)}{\sqrt{ab} + \sqrt{bc} + \sqrt{ca}}$
Cho $a, b, c$ là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$P = \sqrt{\frac{a}{b+c}} + \sqrt{\frac{b}{c+a}} + \sqrt{\frac{c}{a+b}} + \frac{\sqrt{2}(a+b+c)}{\sqrt{ab} + \sqrt{bc} + \sqrt{ca}}$
$\sqrt{2}P=\sqrt{\frac{2a}{b+c}}+\sqrt{\frac{2b}{c+a}}+\sqrt{\frac{2c}{a+b}}+\frac{2(a+b+c)}{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}}\geq \sum\frac{4a}{2a+b+c}+\frac{2(a+b+c)}{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}}\geq_{Schwarz}\frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2}{a+b+c}+\frac{2(a+b+c)}{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}}=1+\frac{2(\sqrt{ab+bc+ca})}{a+b+c}+\frac{2(a+b+c)}{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}}\geq 5$
0 thành viên, 4 khách, 0 thành viên ẩn danh