Mình xin bổ sung một số bài tập để các bạn luyện tập.
$\boxed{\text{Bài 27}}$ Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
$$P=\frac{ab}{c+1}+\frac{bc}{a+1}+\frac{ca}{b+1}$$
$\boxed{\text{Bài 28}}$ Cho $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn $xy=1$. Chứng minh rằng
$$ (x+y+1)(x^2+y^2)+\frac{4}{x+y}\geq8$$
$\boxed{\text{Bài 29}}$ Cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác. Tìm giá trị nhỏ nhất của
$$A=\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{c+a-b}+\frac{16c}{b+a-c}$$
$\boxed{\text{Bài 30}}$ Cho $x,y,z$ là ba số dương. Chứng minh rằng
$$\frac{1}{x^{2}+yz}+\frac{1}{y^{2}+zx}+\frac{1}{z^{2}+xy}\leq \frac{1}{2}\left ( \frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx} \right )$$
$\boxed{\text{Bài 31}}$ Cho các số thưc dương $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z\leq 3xyz$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$$P=\frac{xy+yz+zx-1}{\sqrt{3x^2+1}+\sqrt{3y^2+1}+\sqrt{3z^2+1}}$$
$\boxed{\text{Bài 32}}$ Cho các số thực dương $a,b,c$. Chứng minh rằng
$$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+\sqrt{\frac{a}{2b+2c}}+\sqrt{\frac{b}{2c+2a}}+\sqrt{\frac{c}{2a+2b}}\geq 3$$
$\boxed{\text{Bài 33}}$ Cho các số thưc dương $x,y,z$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2+4xyz=2(xy+yz+zx)$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
$$P=x(1-y)(1-z)$$
$\boxed{\text{Bài 34}}$ Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $ab+bc+ca=1$. Chứng minh rằng
$$\frac{a}{b^2+c^2+2}+\frac{b}{c^2+a^2+2}+\frac{c}{a^2+b^2+2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{8}$$
$\boxed{\text{Bài 35}}$ Cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng $1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
$$T=\frac{4}{a+b}+\frac{4}{b+c}+\frac{4}{c+a}+\frac{a^2+b^2+c^2-1}{2abc}$$
$\boxed{\text{Bài 36}}$ Cho ba số dương $a,b,c$ thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh rằng
$$\frac{1}{a^3+b+c}+\frac{1}{b^3+c+a}+\frac{1}{c^3+a+b} \leq \frac{3}{a+b+c}$$
P/s: Mình mong các bạn nào có bài toán hay và khó thì post lên đây để các bạn khác luyện tập nhé !!!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WaduPunch: 24-02-2020 - 22:46