Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

[TOPIC] ÔN THI BẤT ĐẲNG THỨC $\boxed{\text{THPT CHUYÊN VÀ HSG TỈNH}}$ NĂM HỌC 2019-2020


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 837 trả lời

#681 Syndycate

Syndycate

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\mathbf{34}}$
  • Sở thích:★★⚽★★

Đã gửi 28-05-2020 - 11:47

cho ba số thực dương a,b,c thõa ab + bc + ca= 3abc
Tìm min P = $\sum \frac{a^2}{b(a^2+2)}$

Bạn nên đánh số thứ tự bài vào, cho topic thêm thẩm mỹ tí !

$\sum \frac{a^2}{b(a^2+2)}=\sum (\frac{a^2+2}{b(a^2+2)}-\frac{2}{b(a^2+2)})\geq \sum (\frac{1}{b}-\frac{2}{b(2a+1)})=\sum (\frac{1}{b}-\frac{2}{ab+ab+b})\geq (\sum \frac{1}{a})-\sum \frac{2}{9}(\frac{2}{ab}+\frac{1}{b})\geq \frac{\sum ab}{abc}-\frac{4}{9.3}(\sum \frac{1}{a})^2-\frac{2}{9}(\frac{1}{a})$

Kêt hợp với $ab+bc+ca=3abc\rightarrow \sum \frac{1}{a}=3\rightarrow P\geq 3-\frac{4}{9.3}.9-\frac{2}{3}=$ $\boxed{1}$

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Syndycate: 28-05-2020 - 11:48

"Nếu bạn lên kế hoạch xây dựng một ngôi nhà phẩm hạnh thật cao, trước tiên bạn phải đặt nền móng sâu bằng sự khiêm nhường." 

(Augustine)


#682 NewMrDat

NewMrDat

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 56 Bài viết

Đã gửi 29-05-2020 - 09:46

Bài 327 Cho a, b, c là các số thực dương . CMR:
$\frac{a^2}{2a^2+(b+c-a)^2}+\frac{b^2}{2b^2+(c+a-b)^2}+\frac{c^2}{2c^2+(a+b-c)^2}\leq 1$
P/s: mong đợi 1 cách làm nào đó chỉ dùng bất đẳng thức cố điển từ các cao thủ , bài này đi thi mà gặp thì sos vs dồn biến dài quá:DDDD



#683 tthnew

tthnew

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 298 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi cần đến.
  • Sở thích:Viết blog, viết SOS .v.v.. etc.

Đã gửi 29-05-2020 - 18:40

$\boxed{\text{Bài 327}}$ Cho a, b, c là các số thực dương . CMR:
$$\frac{a^2}{2a^2+(b+c-a)^2}+\frac{b^2}{2b^2+(c+a-b)^2}+\frac{c^2}{2c^2+(a+b-c)^2}\leq 1$$
P/s: Mong đợi $1$ cách làm nào đó chỉ dùng bất đẳng thức cố điển từ các cao thủ$,$ bài này đi thi mà gặp thì sos vs dồn biến dài quá:DDDD

Ta viết bất đẳng thức lại thành$:$ $$\frac{2a^2}{2a^2+(b+c-a)^2}+\frac{2b^2}{2b^2+(c+a-b)^2}+\frac{2c^2}{2c^2+(a+b-c)^2}\leqq 2$$

Hay là $$\sum\limits_{cyc} \frac{(b+c-a)^2}{2a^2+(b+c-a)^2} \geqq 1$$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel$,$ ta có$:$

$$\text{VT} \geqq \frac{\Big[\sum\limits_{cyc} (b+c-a)^2\Big]^2}{\sum\limits_{cyc} (b+c-a)^2 \Big[2a^2 +(b+c-a)^2\Big]}\geqq 1$$

Bất đẳng thức cuối là $\lceil$ Schur $\ast$ degree 4 $\rceil:$ $$a^4+b^4+c^4 +abc(a+b+c) \geqq \sum\limits_{cyc} ab(a^2+b^2)$$

Nên hiển nhiên đúng.



#684 Syndycate

Syndycate

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\mathbf{34}}$
  • Sở thích:★★⚽★★

Đã gửi 30-05-2020 - 16:39

$\boxed{328}$: $a,b,c>0$ CM:

$\sum$ $\frac{a^3+abc}{b^3+c^3+abc}\geq 2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Syndycate: 30-05-2020 - 18:17

"Nếu bạn lên kế hoạch xây dựng một ngôi nhà phẩm hạnh thật cao, trước tiên bạn phải đặt nền móng sâu bằng sự khiêm nhường." 

(Augustine)


#685 Daniel18

Daniel18

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 148 Bài viết

Đã gửi 30-05-2020 - 18:06

$\boxed{328}$: $a,b,c>0$ CM:
$\sum$ $\frac{a^3+abc}{b^3+c^3+abc}\geq 2$

Theo AM-GM
$LHS\geqq \frac{(a^3+b^3+c^3+3abc)^2}{2(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3)+3a^2b^2c^2+3abc(a^3+b^3+c^3)}\geqq 2<=> a^6+b^6+c^6+3a^2b^2c^2\geqq 2(a^3b^3+c^3a^3+b^3c^3) (*)$

$LHS-RHS(*)=\frac{3a^2b^2c^2(a^3+b^3+c^3-3abc)}{a^3+b^3+c^3}+\frac{\sum[ a^3(a^3-b^3)(a^3-c^3)]}{a^3+b^3+c^3} \geqq 0$ Hay schur bậc 6

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Daniel18: 30-05-2020 - 18:08


#686 Syndycate

Syndycate

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\mathbf{34}}$
  • Sở thích:★★⚽★★

Đã gửi 30-05-2020 - 18:13

Theo AM-GM
$LHS\geqq \frac{(a^3+b^3+c^3+3abc)^2}{2(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3)+3a^2b^2c^2+3abc(a^3+b^3+c^3)}\geqq 2<=> a^6+b^6+c^6+3a^2b^2c^2\geqq 2(a^3b^3+c^3a^3+b^3c^3) (*)$

$LHS-RHS(*)=\frac{3a^2b^2c^2(a^3+b^3+c^3-3abc)}{a^3+b^3+c^3}+\frac{\sum[ a^2(a^2-b^2)(a^2-c^2)]}{a^3+b^3+c^3} \geqq 0$

Hướng của mình đơn giản hơn cậu một chút là : 

$\sum (a^3)^2 + \frac{3a^3b^3c^3}{abc}\geq \sum (a^3)^2+\frac{3a^3b^3c^3}{\frac{\sum a^3}{3}}=\sum (a^3)^2+\frac{9a^3b^3c^3}{a^3+b^3+c^3}\geq \sum 2a^3b^3$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Syndycate: 30-05-2020 - 18:44

"Nếu bạn lên kế hoạch xây dựng một ngôi nhà phẩm hạnh thật cao, trước tiên bạn phải đặt nền móng sâu bằng sự khiêm nhường." 

(Augustine)


#687 Syndycate

Syndycate

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\mathbf{34}}$
  • Sở thích:★★⚽★★

Đã gửi 30-05-2020 - 18:19

$\boxed{329}$ : Cho các số thực a,b,c không có hai số nào đồng thời bằng không. Chứng minh:

$\sum \frac{a}{b+c}+\frac{16(ab+bc+ca)}{(a+b+c)^2}\geq 6$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Syndycate: 30-05-2020 - 21:47

"Nếu bạn lên kế hoạch xây dựng một ngôi nhà phẩm hạnh thật cao, trước tiên bạn phải đặt nền móng sâu bằng sự khiêm nhường." 

(Augustine)


#688 tthnew

tthnew

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 298 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi cần đến.
  • Sở thích:Viết blog, viết SOS .v.v.. etc.

Đã gửi 30-05-2020 - 19:27

$\boxed{329}$ : Cho các số thực a,b,c không có hai số nào đồng thời bằng không. Chứng minh:

$\sum \frac{a}{b+c}+\frac{16(ab+bc+ca)}{(a+b+c)^2}\geq 6$

Ngồi nghĩ mãi về SOS chính tắc không ra không ngờ nó dễ thế này$:$

$$\text{VT}-\text{VP}=\frac{\left( 9\,{a}^{2}+2\,ab+2\,ac+9\,{b}^{2}+2\,bc+9\,{c}^{2} \right) abc + \left( a+b+c \right)  \left( {a}^{2}-2\,ab-2\,ac+{b}^{2}-2\,bc+{c}^{ 2} \right) ^{2}}{(a+b)(b+c)(c+a)(a+b+c)^2}$$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b,\, c=0$ và các hoán vị của nó$.$



#689 Syndycate

Syndycate

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\mathbf{34}}$
  • Sở thích:★★⚽★★

Đã gửi 30-05-2020 - 21:34

$\boxed{329}$ : Cho các số thực a,b,c không có hai số nào đồng thời bằng không. Chứng minh:

$\sum \frac{a}{b+c}+\frac{16(ab+bc+ca)}{(a+b+c)^2}\geq 6$

Cách dễ hơn cho bài này, Khang nhé

Nhân cả hai vế của BĐT với $ab+bc+ca$ ta được: 

$L.H.S=a^2+b^2+c^2+abc(\sum \frac{1}{a+b})+\frac{16(\sum ab)^2}{(\sum a)^2}\geq R.H.S(\sum ab)=6.\sum ab\rightarrow (\sum a)^2+\frac{16(\sum ab)^2}{(\sum a)^2}+abc(\sum \frac{1}{a+b})\geq 8(ab+bc+ca)$

Để ý rằng : $(\sum a)^2+\frac{16(\sum ab)^2}{(\sum a)^2}\geq 8(\sum ab)$

Từ đó ta được: $abc(\sum \frac{1}{a+b})\geq 0 (true)$

Dấu bằng xảy ra khi hoán vị $(a,b,c)\epsilon (0,t,t) (t>0)$


"Nếu bạn lên kế hoạch xây dựng một ngôi nhà phẩm hạnh thật cao, trước tiên bạn phải đặt nền móng sâu bằng sự khiêm nhường." 

(Augustine)


#690 Syndycate

Syndycate

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\mathbf{34}}$
  • Sở thích:★★⚽★★

Đã gửi 30-05-2020 - 22:02

$\boxed{330}$: Cho các số thực a,b,c không âm sao cho không có hai số nào đồng thời bằng không. Chứng minh: 

$\sum \frac{1}{a^2+b^2}\geq \frac{5}{2(\sum ab)}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Syndycate: 31-05-2020 - 10:25

"Nếu bạn lên kế hoạch xây dựng một ngôi nhà phẩm hạnh thật cao, trước tiên bạn phải đặt nền móng sâu bằng sự khiêm nhường." 

(Augustine)


#691 tthnew

tthnew

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 298 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi cần đến.
  • Sở thích:Viết blog, viết SOS .v.v.. etc.

Đã gửi 31-05-2020 - 06:11

$\boxed{330}$: Cho các số thực a,b,c không âm sao cho không có hai số nào đồng thời bằng không. Chứng minh: 

$\sum \frac{1}{a^2+b^2}\geq \frac{5}{2(\sum ab)}$

Mạnh mẽ hơn là$:$ $$\sum \frac{1}{a^2+b^2}\geqq \frac{5}{2(ab+bc+ca)}+{\frac {16{a}^{2}{b}^{2}{c}^{2}}{ \left( {a}^{2}+{b}^{2} \right) \left( {b}^{2}+{c}^{2} \right)  \left( {a}^{2}+{c}^{2} \right) }}$$

Tương đương với $$2\,c \left( 2\,{a}^{3}+3\,{a}^{2}b-3\,{a}^{2}c+3\,a{b}^{2}+6\,abc+a{c} ^{2}+2\,{b}^{3}-3\,{b}^{2}c+b{c}^{2} \right)  \left( {a}^{2}-ab-ca+{b} ^{2}-bc+{c}^{2} \right) $$

$$+ \left( a-c \right)  \left( b-c\right) \left( 2\,{a}^{2}-ab-3\,ca+2\,{b}^{2}-3\,bc+3\,{c}^{2} \right) \left( a-b \right) ^{2} \geqq 0$$

Giả sử $c \neq \text{mid} \{a,b,c\}$ thì cái trên không âm  :D



#692 Daniel18

Daniel18

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 148 Bài viết

Đã gửi 31-05-2020 - 09:17

$\boxed{330}$: Cho các số thực a,b,c không âm sao cho không có hai số nào đồng thời bằng không. Chứng minh:
$\sum \frac{1}{a^2+b^2}\geq \frac{5}{2(\sum ab)}$

$LHS-RHS=\frac{\sum[3ab(a^2+b^2-ab)(a-b)^2]+(a-b)^2(2a^2c^2+2b^2c^2+16abc^2-3c^4+ca^3+cb^3+abc(a+b))+(c-b)^2(ac^3+abc(b+c)+2a^2c^2+16a^2bc)+(c-a)^2(bc^3+abc(a+c)+2b^2c^2+16ab^2c)+2c(a-b)^2(a+b)(2ab-bc-ca)+(a-b)^2(ab-c^2)}{4(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2)}+
\frac{16a^2b^2c^2}{(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2)} \geqq 0$
Với $c=min${$a,b,c$}

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Daniel18: 02-06-2020 - 11:36


#693 tthnew

tthnew

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 298 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi cần đến.
  • Sở thích:Viết blog, viết SOS .v.v.. etc.

Đã gửi 31-05-2020 - 10:47

$\boxed{\text{Bài 331}}$ (Mạnh mẽ hơn Nesbitt) Cho $a,b,c >0.$ Chứng minh rằng$:$

$$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b} \geqq \frac{3}{2} + {\frac { \left( 9+4\,\sqrt {2} \right)  \left( a-b \right) ^{2} \left( b-c \right) ^{2} \left( c-a \right) ^{2}}{2 \left( a+b \right) ^{2} \left( b+c \right) ^{2} \left( c+a \right) ^{2}}}$$

$\boxed{\text{Bài 332}}$ Với $a,b,c \geqq 0.$ Chứng minh$:$ $$\left( ab+ca+bc \right)  \left(  \left( a+b \right) ^{-2}+ \left( b+c \right) ^{-2}+ \left( c+a \right) ^{-2} \right) \geqq \frac{9}{4}+{\frac {15\, \left( a-b \right) ^{2} \left( b-c \right) ^{2} \left( c- a \right) ^{2}}{4\, \left( a+b \right) ^{2} \left( b+c \right) ^{2} \left( c+a \right) ^{2}}}$$

PS$:$ Mình nghĩ hằng số tốt nhất cho bài $332$ là k ≈ 3.89869 là nghiệm của phương trình$:$ $154204897280\,{k}^{9}-705807187968\,{k}^{8}-1071078899712\,{k}^{7}+7496338718720\,{k}^{6}-5514264078336\,{k}^{5}-4521264019968\,{k}^{4}-1075512648448\,{k}^{3}-111415872960\,{k}^{2}-4884310092\,k-60363131=0$! ;)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tthnew: 31-05-2020 - 10:56


#694 Syndycate

Syndycate

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\mathbf{34}}$
  • Sở thích:★★⚽★★

Đã gửi 31-05-2020 - 14:45

$\boxed{330}$: Cho các số thực a,b,c không âm sao cho không có hai số nào đồng thời bằng không. Chứng minh: 

$\sum \frac{1}{a^2+b^2}\geq \frac{5}{2(\sum ab)}$

$c=min\left \{ a,b,c\right \}$

Thì lúc đó: $a^2+b^2\leq (a+\frac{c}{2})^2+(b+\frac{c}{2})^2; b^2+c^2\leq (b+\frac{c}{2})^2;c^2+a^2\leq (a+\frac{c}{2})^2\rightarrow L.H.S\geq \frac{1}{ (a+\frac{c}{2})^2+(b+\frac{c}{2})^2}+\frac{1}{(b+\frac{c}{2})^2}+\frac{1}{(a+\frac{c}{2})^2}$

Cũng có: 

$(a+\frac{c}{2})(b+\frac{c}{2})-ab-bc-ca=\frac{c(c-2a-2b)}{4}\leq 0$

Nên từ dó đặt: $x=a+\frac{c}{2};y=b+\frac{c}{2}\rightarrow Bdt: \frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\geq \frac{5}{2xy}\rightarrow \frac{(x-y)^2(2x^2+2y^2-xy)}{2x^2y^2(x^2+y^2)}\geq 0(true)$

Dấu bằng xảy ra khi hoán vị của $(a,b,c)\epsilon (k,k,0) (k>0)$


"Nếu bạn lên kế hoạch xây dựng một ngôi nhà phẩm hạnh thật cao, trước tiên bạn phải đặt nền móng sâu bằng sự khiêm nhường." 

(Augustine)


#695 hienprogamin

hienprogamin

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 41 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Bất Đẳng Thức và Hình Học

Đã gửi 01-06-2020 - 01:16

Bài 333 : Cho a,b,c là các số dương .CMR $\frac{2(a^2+b^2+c^2)}{(a+b+c)^2}+\frac{abc}{a^2b+b^2c+c^2a}\geq 1$
Bài 334 : Cho x;y;z là các số dương thõa xyz=1 .Tìm Min A =$\sum \frac{x^2(y+z)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}$
Bài 335 : Cho x;y;z là các số dương thõa $x^2+y^2+z^2=3$. CMR $\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}\geq 3$
Bài 336 : Cho a;b;c là các số dương .CMR $\sum \frac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}\leq \frac{3}{2}$


" Nếu cậu là một phương trình phức tạp
Tớ xin nguyện làm công cụ đạo hàm
Theo dõi cậu dù cách xa vô cực
Tiến lại gần như lim tiến về 0”


#696 Syndycate

Syndycate

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\mathbf{34}}$
  • Sở thích:★★⚽★★

Đã gửi 01-06-2020 - 01:57

Bài 333 : Cho a,b,c là các số dương .CMR $\frac{2(a^2+b^2+c^2)}{(a+b+c)^2}+\frac{abc}{a^2b+b^2c+c^2a}\geq 1$
Bài 334 : Cho x;y;z là các số dương thõa xyz=1 .Tìm Min A =$\sum \frac{x^2(y+z)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}$
Bài 335 : Cho x;y;z là các số dương thõa $x^2+y^2+z^2=3$. CMR $\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}\geq 3$
Bài 336 : Cho a;b;c là các số dương .CMR $\sum \frac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}\leq \frac{3}{2}$

$334: bdt\rightarrow A\geq \sum \frac{2x^2.\sqrt{yz}}{y.\sqrt{y}+2.z\sqrt{z}}=\sum \frac{2.x.\sqrt{x}}{y.\sqrt{y}+2.\sqrt{z}.z}\geq \frac{2(\sum a)^2}{\sum 3ab}\geq 2$

với $x.\sqrt{x}=a,y.\sqrt{y}=b,z.\sqrt{z}=c$

$335$ Đặt $(\frac{xy}{z},\frac{yz}{x},\frac{zx}{y})\rightarrow (a,b,c)\rightarrow \sum ab=3\rightarrow bdt:L.H.S\geq \sqrt{3.(\sum ab)}=3$


"Nếu bạn lên kế hoạch xây dựng một ngôi nhà phẩm hạnh thật cao, trước tiên bạn phải đặt nền móng sâu bằng sự khiêm nhường." 

(Augustine)


#697 Syndycate

Syndycate

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\mathbf{34}}$
  • Sở thích:★★⚽★★

Đã gửi 01-06-2020 - 11:32

$\boxed{337}$ Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$ :

Chứng minh: $\sum \frac{1}{1+ab}\geq \frac{9}{2.(\sum \sqrt{a})}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Syndycate: 01-06-2020 - 20:35

"Nếu bạn lên kế hoạch xây dựng một ngôi nhà phẩm hạnh thật cao, trước tiên bạn phải đặt nền móng sâu bằng sự khiêm nhường." 

(Augustine)


#698 Daniel18

Daniel18

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 148 Bài viết

Đã gửi 01-06-2020 - 11:42

$\boxed{337}$ Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$ :
Chứng minh: $\sum \frac{1}{1+ab}\geq \frac{9}{2.(\sum \sqrt{a})}$

Đặt $(\sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{c})—(x,y,z)$ nên $x^2+y^2+z^2=3$
Lại có
$LHS=3-\sum \frac{x^2y^2}{1+x^2y^2}\geqq 3-\frac{xy+yz+zx}{2} =3-\frac{t^2-3}{2} \geqq \frac{9}{2t} $
(Với $t=x+y+z$ và $\sqrt{3}\leqq t\leqq 3$)
Khi ấy
$2t^3-30t+36 \leqq 0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Daniel18: 01-06-2020 - 11:44


#699 Syndycate

Syndycate

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\mathbf{34}}$
  • Sở thích:★★⚽★★

Đã gửi 01-06-2020 - 12:30

C2 Có thể đặt $\sum \sqrt{a}=t$ ngay từ đầu cũng được... cách mình khác cách bạn thế thôi =_=''

$\sum \sqrt{a}=t(\sqrt{3}< t\leq 3)$

Có: $\sum \frac{1}{1+ab}\geq 3-\sum \frac{\sqrt{ab}}{2}=3-\frac{\frac{t^2-3}{2}}{2}\geq \frac{9}{2t}\rightarrow BDT:t^3-9t+18\leq 0\rightarrow (t-3)(t-\frac{-3+\sqrt{33}}{2})(t+\frac{3+\sqrt{33}}{2})\leq 0 (true)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Syndycate: 01-06-2020 - 20:16

"Nếu bạn lên kế hoạch xây dựng một ngôi nhà phẩm hạnh thật cao, trước tiên bạn phải đặt nền móng sâu bằng sự khiêm nhường." 

(Augustine)


#700 Syndycate

Syndycate

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\mathbf{34}}$
  • Sở thích:★★⚽★★

Đã gửi 01-06-2020 - 20:34

$\boxed{338}$ : Cho $\Delta ABC$ với $m_a,m_b,m_c$ là độ dài ba đường trung tuyến, $AB=c,BC=a,CA=b$ Chứng minh : 

$(\sum ab)(\sum \frac{1}{a})\geq 2.\sqrt{3}.(\sum m_a)$

$\boxed{339}$ : Cho các số thực không âm a,b,c không có hai số nào đồng thời bằng không. Chứng minh: 

$4(\sum \sqrt{\frac{a}{b+c}} )+9\geq \frac{27(\sum a^2)}{(a+b+c)^2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Syndycate: 03-06-2020 - 21:33

"Nếu bạn lên kế hoạch xây dựng một ngôi nhà phẩm hạnh thật cao, trước tiên bạn phải đặt nền móng sâu bằng sự khiêm nhường." 

(Augustine)





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh