Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

[TOPIC] ÔN THI BẤT ĐẲNG THỨC $\boxed{\text{THPT CHUYÊN VÀ HSG TỈNH}}$ NĂM HỌC 2019-2020


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 866 trả lời

#861 bachthaison

bachthaison

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Số học, đại số, hình học

Đã gửi 08-08-2020 - 09:45

Em xin góp 3 bài :

    402: Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq a+b+c$. CMR : $a+b+c \geq 3abc$

    403: Cho $x,y,z \in [0;1]$. CMR: $x^2+y^2+z^2\leq 1+x^2y+y^2z+z^2x$

    404: Cho $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c =6$ và $a^2 + b^2 + c^2 =18$. CMR $0\leq a,b,c\leq 4$


Bạn chỉ cần ngồi không là bạn cũng có tiền, từ 1-2 người, chúng ta sẽ có cả 1 hệ thống!


#862 PDF

PDF

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 186 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN

Đã gửi 08-08-2020 - 10:17

Em xin góp 3 bài :

    402: Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq a+b+c$. CMR : $a+b+c \geq 3abc$

    403: Cho $x,y,z \in [0;1]$. CMR: $x^2+y^2+z^2\leq 1+x^2y+y^2z+z^2x$

    404: Cho $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c =6$ và $a^2 + b^2 + c^2 =18$. CMR $0\leq a,b,c\leq 4$

Bài 402: Áp dụng BĐT AM-GM: $(a+b+c)^{2}\geq 3(bc+ca+ab)=3abc(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 3abc(a+b+c)$

Từ đây ta có đpcm. Dấu bằng xảy ra chỉ khi $a=b=c=1$. $\square$



#863 PDF

PDF

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 186 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN

Đã gửi 08-08-2020 - 10:20

Em xin góp 3 bài :

    402: Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq a+b+c$. CMR : $a+b+c \geq 3abc$

    403: Cho $x,y,z \in [0;1]$. CMR: $x^2+y^2+z^2\leq 1+x^2y+y^2z+z^2x$

    404: Cho $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c =6$ và $a^2 + b^2 + c^2 =18$. CMR $0\leq a,b,c\leq 4$

Bài 403: Bất đẳng thức tương đương với:

$x^{2}(1-y)+y^{2}(1-z)+z^{2}(1-x)\leq 1$.

Ta có: $VT\leq x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)=1-(1-x)(1-y)(1-z)-xyz\leq 1$ (đpcm)

Dấu bằng xảy ra khi trong $(x;y;z)=(1;0;t),(0;t;1),(t;1;0)$. $\square$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PDF: 08-08-2020 - 10:23


#864 PDF

PDF

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 186 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN

Đã gửi 08-08-2020 - 10:25

Em xin góp 3 bài :

    402: Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq a+b+c$. CMR : $a+b+c \geq 3abc$

    403: Cho $x,y,z \in [0;1]$. CMR: $x^2+y^2+z^2\leq 1+x^2y+y^2z+z^2x$

    404: Cho $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c =6$ và $a^2 + b^2 + c^2 =18$. CMR $0\leq a,b,c\leq 4$

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz: $2(b^{2}+c^{2})\geq (b+c)^{2}$

$\Leftrightarrow 2(18-a^{2})\geq (6-a)^{2}$

$\Leftrightarrow 3a(a-4)\leq 0$

$\Leftrightarrow 0\leq a\leq 4$

Tương tự, $0\leq b,c\leq 4$. Ta có đpcm. $\square$



#865 hienprogamin

hienprogamin

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 43 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Bất Đẳng Thức và Hình Học

Đã gửi 08-08-2020 - 16:12

BẤT ĐẲNG THỨC ĐỀ THẦY CẨN

Cho x,y là số thực thỏa mãn $11\leq x(x^2-3y^2)\leq 0\leq y(y^2-3x^2)\leq 2$

Tìm giá trị lớn nhất của $P=x+2y$

 

Từ giả thiết ta có $(x^3-3xy^2)^2+(y^3-3x^2y)^2\leq 11^2+2^2 \leftrightarrow (x^2+y^2)^3\leq 125 \leftrightarrow x^2+y^2\leq 5$

Ta có $P^2=(x+2y)^2\leq (1+2)(x^2+y^2)=25 \leftrightarrow P\leq 5$

?????? Đề có j sai sai ko bạn 11<0


" Nếu cậu là một phương trình phức tạp
Tớ xin nguyện làm công cụ đạo hàm
Theo dõi cậu dù cách xa vô cực
Tiến lại gần như lim tiến về 0”


#866 normalguy

normalguy

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 15 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HÀ NỘI
  • Sở thích:THÍCH LÀM BẤT ĐẲNG THỨC

Đã gửi Hôm qua, 10:35

?????? Đề có j sai sai ko bạn 11<0

??? thế bình phương lên thì nó ntn :)


  • Pob yêu thích

:ukliam2:  :ukliam2: Trong tâm hồn cao thượng tất cả đều cao thượng. ( Pascal ) :ukliam2:  :ukliam2: 

 

#867 Pob

Pob

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT CHUYÊN KHTN
  • Sở thích:→★๖ۣۜMaths★←

Đã gửi Hôm qua, 11:10

THTT/518 Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=1$. Chứng minh rằng 

$8abc-8\leq (ab+bc+ca+1)^2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Pob: Hôm nay, 15:25

:wub: HÀNH VI TẠO THÓI QUEN :wub: 

:closedeyes: THÓI QUEN TẠO NHÂN CÁCH :icon10: 





3 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh