Tìm số chính phương lớn nhất sao cho khi xóa hai chữ số cuối cùng của số đó thì nó vẫn là 1 số chính phương (hai chữ số cuối cùng không đồng thời bằng 0)
Tìm số chính phương lớn nhất sao cho khi xóa hai chữ số cuối cùng của số đó thì nó vẫn là 1 số chính phương
Bắt đầu bởi KieranWilson, 07-12-2021 - 21:16
#2
Đã gửi 07-12-2021 - 21:48
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Gọi số chính phương cần tìm là $k^2$ thì theo đề tồn tại các số $m,n$ sao cho $k^2=100m+n$ với n là số tự nhiên không lớn hơn 99 và $100m$ là số chính phương
Mà 100 là số chính phương nên m cũng là số chính phương. Đặt $m=t^2$
Ta có: $k^2>(10t)^2\Rightarrow k\geqslant 10t+1\Rightarrow 100t^2+n\geqslant 100t^2+20t+1\Rightarrow 20t+1\leqslant n\leqslant 99\Rightarrow t\leqslant 4$
Lúc đó: $k^2=100m+n=100t^2+n\leqslant 1600+n\leqslant 1699\Rightarrow k\leqslant 41$
Vậy số chính phương lớn nhất là 1681
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 07-12-2021 - 22:06
- Hunghcd yêu thích
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
