Chủ đề này có 1 trả lời

[Xpaidoman]

Trong một giải thi đấu bóng bàn, số lượng vận động viên nam gấp đôi số lượng vận động viên nữ. Mỗi cặp vận động viên thi đấu với nhau đúng một lần và không có trận hoà, chỉ có thắng-thua. Tỉ số trận thắng của nữ và trận thắng của nam là 7/5. Tính số vận động viên giải đấu

[chanhquocnghiem]

Trong một giải thi đấu bóng bàn, số lượng vận động viên nam gấp đôi số lượng vận động viên nữ. Mỗi cặp vận động viên thi đấu với nhau đúng một lần và không có trận hoà, chỉ có thắng-thua. Tỉ số trận thắng của nữ và trận thắng của nam là 7/5. Tính số vận động viên giải đấu

Gọi số vận động viên nữ tham gia giải đấu là $k$ ($k\in\mathbb{N}^*$) $\Rightarrow$ tổng số vận động viên là $3k$.

Tổng số các trận đấu là $m=C_{3k}^2=\frac{3k(3k-1)}{2}$.

Tỷ số giữa số trận thắng của nữ và số trận thắng của nam là $7/5\Rightarrow m\ \vdots \ 12\Rightarrow k(3k-1)\ \vdots \ 8$

$\Rightarrow k=8t$ hoặc $k=8t-5$ ($t\in \mathbb{N}^*$)

Số trận thắng của nữ là $p=\frac{7}{12}\ m=\frac{7k(3k-1)}{8}$.

Số trận có mặt vận động viên nữ là $q=2k.k+C_k^2=2k^2+\frac{k(k-1)}{2}$.

Ta phải có $p\leqslant q\Rightarrow k\leqslant 3$.

- TH1 : $k=8t$ (loại)

- TH2 : $k=8t-5\Rightarrow k=3$

Vậy giải đấu đó có $9$ vận động viên tham gia gồm $6$ nam và $3$ nữ.