Đến nội dung

Hình ảnh

$3x^2 - 18y^2 + 2z^2 + 3y^2z - 18x = 27$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
Mathlegend

Mathlegend

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết

Tìm các số x,y,z nguyên dương thỏa mãn  $3x^2 - 18y^2 + 2z^2 + 3y^2z - 18x = 27$

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 11-12-2021 - 16:25
Tiêu đề + LaTeX

Làm việc trong im lặng và để sự thành công của bạn lên tiếng !   :ukliam2:   -_- 


#2
nguyenchithanh2511

nguyenchithanh2511

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 34 Bài viết

Ta có:$3x^{2}−18y^2+2z^2+3y^2z^2−18x=27$

$\Leftrightarrow 3x^2−18y^2+2z^2+3y^2z^2−18x−27=0$

$\Leftrightarrow 3(x^2−6^x+9)−18y^2+2z^2+3y^2z^2−54=0$

$\Leftrightarrow 3(x−3)^2−18y^2+2z^2+3y^2z^2=54$

Để pt có nghiệm nguyên thì: $z^2\vdots 3 \Rightarrow z\vdots 3 \Rightarrow z^2 \vdots 9 \Rightarrow z^2 \geq 9$

$\Leftrightarrow 3(x−3)^2 +3y^2 (z^2 −6)+2z^2 =54$

$\Rightarrow54=3(x−3)^2 +3y^2 (z^2 −6)+2z^2 \geq 3(x−3)^2 \leq 12$

$y^2 \leq 4 \Rightarrow y^2 =1$ hoặc $y^2 =4$

Với $y^2 =1\Rightarrow y=1$ pt có dạng :

$3(x−3)^2+5z^2 =72$

$\Leftrightarrow 5z^2 \leq 72$

$\Leftrightarrow z^2 =9  \Leftrightarrow z=3$

$\Rightarrow x=6$

Với $y^2 =4\Rightarrow y=2$ pt có dạng:

$3(x−3)^2 +14z^2 =126$

$\Leftrightarrow 14z^2 \leq 126$

$\Leftrightarrow z^2 \leq 9\Rightarrow z=3$

$\Rightarrow x=3$

Vậy .......


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 11-12-2021 - 16:33
LaTeX


#3
nguyenchithanh2511

nguyenchithanh2511

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 34 Bài viết

thông cảm nhé đánh latex lâu nên ms như thế



#4
Le Tuan Canhh

Le Tuan Canhh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết

Bài giải chi tiết có tại đây:https://diendantoanh...2z23y2z2-18x27/


Dư :unsure: Hấu   


#5
Mathlegend

Mathlegend

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết

Cảm ơn các bạn nha!


Làm việc trong im lặng và để sự thành công của bạn lên tiếng !   :ukliam2:   -_- 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh