Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tìm số phức z thỏa mãn $1) z^{5}= \left | z \right |$

số phức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 ngocthuy14

ngocthuy14

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 20-02-2020 - 19:44

Tìm số phức z thỏa mãn

$1) z^{5}= \left | z \right |$

$2) z^{4}= \left | z \right |^{2}$

$3) z^{2}= \left | z \right |^{2}+2014z$

 



#2 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2075 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 21-02-2020 - 16:50

Tìm số phức z thỏa mãn

$1) z^{5}= \left | z \right |$

$2) z^{4}= \left | z \right |^{2}$

$3) z^{2}= \left | z \right |^{2}+2014z$

Bài 1 :

Đặt $z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi )$

$z^5=|z|\Rightarrow r^5(\cos5\varphi +i\sin5\varphi )=r\Rightarrow \left\{\begin{matrix}r^5=r\\\cos5\varphi =1 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}r\in\left \{ 0;1 \right \}\\\varphi \in\left \{ 0;\frac{2\pi}{5};\frac{4\pi}{5};\frac{6\pi}{5};\frac{8\pi}{5} \right \} \end{matrix}\right.$

Vậy các nghiệm là :

$z_1=0$

$z_2=\cos 0+i\sin 0=1$

$z_3=\cos\frac{2\pi}{5}+i\sin\frac{2\pi}{5}$

$z_4=\cos\frac{4\pi}{5}+i\sin\frac{4\pi}{5}$

$z_5=\cos\frac{6\pi}{5}+i\sin\frac{6\pi}{5}$

$z_6=\cos\frac{8\pi}{5}+i\sin\frac{8\pi}{5}$

 

Bài 2 :

Đặt $z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi )$

$z^4=|z|^2\Rightarrow r^4(\cos4\varphi +i\sin4\varphi )=r^2\Rightarrow \left\{\begin{matrix}r^4=r^2\\\cos4\varphi =1 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}r\in\left \{ 0;1 \right \}\\\varphi \in\left \{ 0;\frac{\pi}{2};\pi;\frac{3\pi}{2} \right \} \end{matrix}\right.$

Vậy ta có các nghiệm :

$z_1=0$

$z_2=\cos 0+i\sin 0=1$

$z_3=\cos\frac{\pi}{2}+i\sin\frac{\pi}{2}=i$

$z_4=\cos \pi+i\sin \pi=-1$

$z_5=\cos\frac{3\pi}{2}+i\sin\frac{3\pi}{2}=-i$

 

Bài 3 :

Đặt $z=a+bi$ ($a,b\in\mathbb{R}$)

$z^2=|z|^2+2014z\Rightarrow a^2-b^2+2abi=a^2+b^2+2014(a+bi)\Rightarrow \left\{\begin{matrix}b^2=-1007a\\ab=1007b \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}a=0\\b=0 \end{matrix}\right.$

Vậy nghiệm duy nhất là $z=0$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 21-02-2020 - 16:54

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh