Chủ đề này có 1 trả lời

[KhoiNguyen213]

Cho hai số thực $a,\, b$ phân biệt thỏa mãn $(3a+1)(3b+1)=3a^2b^2+1$. Chứng minh rằng

$$(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b})^3=a^2b^2.$$

[Le Tuan Canhh]

Đặt $x=\sqrt[3]{a};y=\sqrt[3]{b}$ ta có: $(3x^{3}+1)(3y^{3}+1)=3x^{6}y^{6}+1\Leftrightarrow x^{3}+y^{3}+3x^{2}y^{2}=x^{6}y^{6}$

Đặt c=x+y; d=xy suy ra $c(c^{2}-3d)+3d^{3}=b^{6}\Leftrightarrow (c^{3}-d^{6})+(3d^{3}-3cd)=0\Leftrightarrow (c-d^{2})(c^{2}+cd^{2}+d^{4}+3d)=0$

Cm: $c^{2}+cd^{2}+d^{4}+3d>0$ 

P/s Mình đag làm nốt

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Tuan Canhh: 11-12-2021 - 15:10