Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh BĐT


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Do Hong Quan

Do Hong Quan

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 41 Bài viết

Đã gửi 21-02-2020 - 15:17

a, Cho 3 số a,b,c >0 và thỏa mãn điều kiện a3c+b3a+c3b =abc.

Tìm GTNN của biểu thức : $\frac{b}{a^{2}+ab}$ + $\frac{c}{b^{2}+ bc}$ + $\frac{c}{c^{2}+ca}$

b, Cho ba số thực dương a,b,c.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

T = $\frac{a+b+c}{(4a^{2}+2b^{2}+1 )(4c^{2}+3)}$



#2 WaduPunch

WaduPunch

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 294 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47-THPT chuyên PBC

Đã gửi 21-02-2020 - 15:47

a, Cho 3 số a,b,c >0 và thỏa mãn điều kiện a3c+b3a+c3b =abc.

Tìm GTNN của biểu thức : $\frac{b}{a^{2}+ab}$ + $\frac{c}{b^{2}+ bc}$ + $\frac{c}{c^{2}+ca}$

b, Cho ba số thực dương a,b,c.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

T = $\frac{a+b+c}{(4a^{2}+2b^{2}+1 )(4c^{2}+3)}$

Bài 2 hình như thiếu điều kiện bạn à


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WaduPunch: 21-02-2020 - 15:47


#3 WaduPunch

WaduPunch

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 294 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47-THPT chuyên PBC

Đã gửi 21-02-2020 - 15:56

a, Cho 3 số a,b,c >0 và thỏa mãn điều kiện a3c+b3a+c3b =abc.

Tìm GTNN của biểu thức : $\frac{b}{a^{2}+ab}$ + $\frac{c}{b^{2}+ bc}$ + $\frac{c}{c^{2}+ca}$

b, Cho ba số thực dương a,b,c.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

T = $\frac{a+b+c}{(4a^{2}+2b^{2}+1 )(4c^{2}+3)}$

Bái 1: ĐK$\Leftrightarrow \frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}=1$

Áp dụng BĐT $C-S$ ta có:$(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a})(b+c+a)\geq(a+b+c)^2\Leftrightarrow \frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\geq a+b+c\Leftrightarrow a+b+c\leq1$

Mặt khác $\sum\frac{b}{a^2+ab}=\sum\frac{1}{\frac{a^2}{b}+a}\geq\frac{9}{\sum\frac{a^2}{b}+a+b+c}\geq \frac{9}{2}$

Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}$



#4 Do Hong Quan

Do Hong Quan

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 41 Bài viết

Đã gửi 21-02-2020 - 16:09

Bài 2 hình như thiếu điều kiện bạn à

E cảm ơn a :>>



#5 Do Hong Quan

Do Hong Quan

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 41 Bài viết

Đã gửi 21-02-2020 - 16:22

Bái 1: ĐK$\Leftrightarrow \frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}=1$

Áp dụng BĐT $C-S$ ta có:$(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a})(b+c+a)\geq(a+b+c)^2\Leftrightarrow \frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\geq a+b+c\Leftrightarrow a+b+c\leq1$

Mặt khác $\sum\frac{b}{a^2+ab}=\sum\frac{1}{\frac{a^2}{b}+a}\geq\frac{9}{\sum\frac{a^2}{b}+a+b+c}\geq \frac{9}{2}$

Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}$

 

Bái 1: ĐK$\Leftrightarrow \frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}=1$

Áp dụng BĐT $C-S$ ta có:$(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a})(b+c+a)\geq(a+b+c)^2\Leftrightarrow \frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\geq a+b+c\Leftrightarrow a+b+c\leq1$

Mặt khác $\sum\frac{b}{a^2+ab}=\sum\frac{1}{\frac{a^2}{b}+a}\geq\frac{9}{\sum\frac{a^2}{b}+a+b+c}\geq \frac{9}{2}$

Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Do Hong Quan: 21-02-2020 - 16:24





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh