Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

[TOPIC] ÔN THI HÌNH HỌC $\boxed{\text{THPT CHUYÊN VÀ HSG TỈNH}}$ NĂM HỌC 2019-2020


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 224 trả lời

#221 spirit1234

spirit1234

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 301 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 04-04-2020 - 21:35

$96$
cho tam giác $ABC$ vuông tại A có do dai cạnh huyền BC là số hữu tỉ. vẽ ra phía ngoài tam giác đó hình chữ nhật BCDE sao cho $CD=\frac{BC}{\sqrt{2}}$. Gọi M,N theo thứ tự là giao điểm của AD ,AE với BC. C/m $\sqrt{BM^2+CN^2}$ là số hữu tỉ.

Xin phép giải bài 96:

$\boxed{\text{Bài 96}}$: Gọi K,H lần lượt là giao điểm của ED với AB,AC.

Đặt $\frac{KH}{BC}=\frac{KD}{BM}=\frac{HE}{CN}=a\Rightarrow KH=a.BC;KD=a.BM;HE=a.CN$

$\Rightarrow a^{2}(BM^{2}+CN^{2})=KD^{2}+HE^{2}=KC^{2}-CD^{2}+HB^{2}-BE^{2}=AK^{2}+AC^{2}+AB^{2}+AH^{2}-2CD^{2}=KH^{2}+BC^{2}-BC^{2}=KH^{2}$

$\Rightarrow \sqrt{BM^{2}+CN^{2}}=BC$ (do $KH=a.BC$)

=>đpcm.

geogebra-export (1).png


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spirit1234: 04-04-2020 - 21:36

No pressure, no diamond    -_-  :icon11:  ;) 


#222 spirit1234

spirit1234

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 301 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 05-04-2020 - 16:09

Xin phép đưa thêm 2 bài nữa cho topic sôi nổi:

$\boxed{\text{Bài 101}}$:(Try hard) Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác đó (O không nằm trên các cạnh tam giác). Điểm M nằm trên tia OA (M khác O,A) sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM cắt tia OB tại giao điểm thứ 2 là N; đường tròn ngoại tiếp tam giác ACM cắt tia OC tại giao điểm thứ 2 là P.Gọi I,J lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC, MNP.CMR: O,I,J thẳng hàng.

Note

 

$\boxed{\text{Bài 102}}$: Cho góc nhọn xOy và điểm C cố định thuộc tia Ox. Điểm A di chuyển trên tia Ox về phía ngoài đoạn OC; điểm B di chuyển trên tia Oy sao cho CA=OB.Tìm quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB.

Note


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spirit1234: 05-04-2020 - 16:14

No pressure, no diamond    -_-  :icon11:  ;) 


#223 spirit1234

spirit1234

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 301 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 06-04-2020 - 14:48

Bài 68:

Cho ˆABx  cố định, trên tia Bx lấy điểm C sao cho AB<AC,AB<BC. Đường tròn tâm O nội tiếp tam giác  ABC  tiếp xúc với các cạnh  AB,BC,AC  lần lượt tại  I,J,K. Tia BO cắt các đường thẳng JK,AC lần lượt tại  M và D

a) Chứng minh DK.BM=DM.BJ và đường thẳng JK luôn đi qua 1 điểm cố định khi điểm C di động trên tia Bx thỏa mãn giả thiết.

b) Gọi P là giao điểm của đường thẳng KI và đường thẳng BC, đường thẳng AJ cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Chứng minh rằng PN là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Xin phép giải Bài 68 phần b)

$\boxed{\text{Bài 68}}$:b)Gọi G là trung điểm của IK

Ta có: AI là tiếp tuyến; ANJ là cát tuyến đường tròn (O) $\Rightarrow AI^{2}=AN.AJ$

Áp dụng HTL ta có: $AI^{2}=AG.AO$

$\Rightarrow AN.AJ=AG.AO\Rightarrow NJOG$ nội tiếp.

Ta có: OJ vuông góc với PJ; OG vuông góc với PG

=>PGOJ nội tiếp =>5 điểm P,G,N,O,J cùng thuộc 1 đường tròn.

mà $\widehat{OJP}=90^{\circ}\Rightarrow \widehat{ONP}=90^{\circ}$

=>PN là tiếp tuyến của đường tròn (O)

=>đpcm.

geogebra-export (1).png


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spirit1234: 06-04-2020 - 14:49

No pressure, no diamond    -_-  :icon11:  ;) 


#224 Long Sei

Long Sei

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 33 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng
  • Sở thích:Hình học, Bất đẳng thức

Đã gửi 06-04-2020 - 17:16

Xin phép đưa thêm 2 bài nữa cho topic sôi nổi:

$\boxed{\text{Bài 101}}$:(Try hard) Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác đó (O không nằm trên các cạnh tam giác). Điểm M nằm trên tia OA (M khác O,A) sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM cắt tia OB tại giao điểm thứ 2 là N; đường tròn ngoại tiếp tam giác ACM cắt tia OC tại giao điểm thứ 2 là P.Gọi I,J lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC, MNP.CMR: O,I,J thẳng hàng.

Note

"Giảm độ khó cho bài này một chút nhá"  :D  :D 

 Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác đó (O không nằm trên các cạnh tam giác). Điểm M nằm trên tia OA (M khác O,A) sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM cắt tia OB tại giao điểm thứ 2 là N; đường tròn ngoại tiếp tam giác ACM cắt tia OC tại giao điểm thứ 2 là P.Gọi I,J lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC, MNP. Lấy E đối xứng với N qua OI. CMR M,E,P,N cùng thuộc một đường tròn


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Long Sei: 06-04-2020 - 17:29


#225 Long Sei

Long Sei

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 33 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng
  • Sở thích:Hình học, Bất đẳng thức

Đã gửi 06-04-2020 - 17:20

"Giảm độ khó cho bài này một chút nhá"  :D  :D 

Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác đó (O không nằm trên các cạnh tam giác). Điểm M nằm trên tia OA (M khác O,A) sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM cắt tia OB tại giao điểm thứ 2 là N; đường tròn ngoại tiếp tam giác ACM cắt tia OC tại giao điểm thứ 2 là P.Gọi I,J lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC, MNP. Lấy E đối xứng với N qua OI. CMR M,E,P,N cùng thuộc một đường tròn

 

Spoil sưn sưn cái hình...
Lagg.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Long Sei: 06-04-2020 - 17:29





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh