Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

[TOPIC] ÔN THI HÌNH HỌC $\boxed{\text{THPT CHUYÊN VÀ HSG TỈNH}}$ NĂM HỌC 2019-2020


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 383 trả lời

#361 Luc giac than ki

Luc giac than ki

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 10 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Nam-Đà Nẵng

Đã gửi 21-05-2020 - 20:52

BÀI 177: Cho (O) và đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn (O). M thay đổi trên d. Từ M vẽ các tiếp tuyến MA,MB với(O). Chứng minh AB luôn đi qua một điểm cố định

Hình như đề hơi sai sai bạn ơi, mình vẽ mình đâu thấy nó đi qua điểm  cố định nào :))


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Luc giac than ki: 21-05-2020 - 20:53


#362 mailinh2k4

mailinh2k4

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 34 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:nghe nhạc, xem phim , đi du lịch...

Đã gửi 21-05-2020 - 21:29

Hình như đề hơi sai sai bạn ơi, mình vẽ mình đâu thấy nó đi qua điểm  cố định nào :))

 Bài 177 mik nghĩ nên để đề là d cũng phải có khoảng cách cố định vs O thì ms làm đc . đây là lời giải của mik , khi d có khoảng cách ko đổi với O

97997731_1331879310341957_75848397929326


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mailinh2k4: 21-05-2020 - 21:30


#363 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 548 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 21-05-2020 - 21:33

BÀI 158

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Đường thẳng d là tiếp tuyến tại A của (O). M,N lần lượt trên d sao cho A nằm giữa M và N. Nối BM,BN cắt (O) lần lượt tại D,E.

a, Chứng minh tứ giác DMNE nội tiếp đường tròn.

b, Chứng minh$IA.AB^2=AM.AN.IB$ ( với I là giao DE và AB).

c, Chứng minh DE luôn đi qua một điểm cố định khi M,N thay đổi thỏa mãn AM.AN không đổi và A luôn nằm giữa M và N.

Tiếp c) Ta có: $AM.AN; AB^2$ không đổi

$\Rightarrow \frac{IA}{IB}$ cố định =>I cố định

Vậy DE luôn đi qua I cố định.



#364 quocthai0974767675

quocthai0974767675

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 100 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Vĩnh Yên ,Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Hình học,Bất đẳng thức và Tuyển thẳng

Đã gửi 21-05-2020 - 22:17

Cho thêm bài này khá hay :icon6: :

Bài 178:Cho (O) đường kính EF..Lấy 2 điểm N,P nằm trên đoạn EF sao cho ON=OP.Từ điểm M nào đó nằm bên trong đường tròn mà không thuộc EF,kẻ đường thẳng MN sao cho MN cắt (O) tại A,C;MP cắt (O) tại B,D sao cho B,O nằm khác phía đối với AC.Gọi K là giao điểm của OB và AC,Q là giao điểm của EF và CD.CMR:KQ,BD,AO đồng quy.

 

***Bài này khá khó đấy,đăng lên đây thử thách mọi người tí :icon10:  


"Đừng tìm kiếm lỗi sai, hãy tìm kiếm giải pháp''


#365 quangboyka7

quangboyka7

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 43 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Toán học

Đã gửi 22-05-2020 - 12:41

BÀI 179: Cho tam giác ABC nội tiếp (O). D chạy trên cung AC không chứa B.E,F đối xứng D qua AB,BC. Chứng minh EF luôn đi qua một điểm cố định. (mình dự đoán được điểm cố định là trực tâm của tam giác ABC)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quangboyka7: 22-05-2020 - 12:42


#366 mailinh2k4

mailinh2k4

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 34 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:nghe nhạc, xem phim , đi du lịch...

Đã gửi 22-05-2020 - 19:57

Bài 180, câu c thôi nha mn

100082276_242982073625176_84635917251919



#367 quangboyka7

quangboyka7

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 43 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Toán học

Đã gửi 23-05-2020 - 20:50

BÀI 181: Cho tam giác ABC cân tại A. Các điểm D,E lần lượt thay đổi trên các cạnh AB,AC sao cho AD=CE. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE luôn chạy trên một đường thẳng cố định.



#368 Ngoc Tho 2005

Ngoc Tho 2005

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 58 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Tâm lí học

Đã gửi 23-05-2020 - 22:21

Tiếp c) Ta có: $AM.AN; AB^2$ không đổi
$\Rightarrow \frac{IA}{IB}$ cố định =>I cố định
Vậy DE luôn đi qua I cố định.

Trước giờ mk chỉ thấy kiểu kiểu" cho O cố định nếu OK=const thì K cố định" như vậy là nếu " A;B cố định và IA/IB = const hoặc IA. IB= const" thì vẫn được công nhận I cố định phải ko bạn Spirit1234?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Tho 2005: 23-05-2020 - 22:22

Cái giá của việc giữ kỷ luật luôn luôn thấp hơn nỗi đau của niềm hối tiếc  :B)  :B)  :B)

                                                             


#369 mailinh2k4

mailinh2k4

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 34 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:nghe nhạc, xem phim , đi du lịch...

Đã gửi 24-05-2020 - 00:00

Bài 182: câu chốt nha mn 

99108945_2629714227299192_29495955138145


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spirit1234: 24-05-2020 - 08:00


#370 hienprogamin

hienprogamin

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 29 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Bất Đẳng Thức và Hình Học

Đã gửi 26-05-2020 - 23:34

Bài 183: Cho tam giác ABC có AD là đường cao . Trên cạnh AD lấy điểm H và gọi E , F là giao điểm của BH với AC , CH với AB . Đường thẳng qua H song song với BC cắt DE , DF theo thứ tự tại P , Q. Gọi I là giao điểm của BP với CQ . Chứng minh rằng nếu AH đi qua điểm I thì tam giác ABC cân .

" Nếu cậu là một phương trình phức tạp
Tớ xin nguyện làm công cụ đạo hàm
Theo dõi cậu dù cách xa vô cực
Tiến lại gần như lim tiến về 0”


#371 giangdam

giangdam

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Vĩnh Yên, Vĩnh Phúc
  • Sở thích:bay đến mặt trăng

Đã gửi 27-05-2020 - 21:48

Bài 182: câu chốt nha mn 

99108945_2629714227299192_29495955138145

a)$\angle BKF=\angle BFC=90^{0}$

=>Tứ giác BFKC nội tiếp

=>MK.MF=MB.MC(phương tích)

b)Vì tứ giác ANBC nội tiếp nên MN.MA=MB.MC

Suy ra MN.MA=MK.MF

=> Tứ giác ANFK nội tiếp=> $\angle AKN=\angle AFN$

c)Xét tứ giác EDIC có : $\angle EDC=\angle EIC=90^{0}$

=>tứ giác EDIC nội tiếp

=>$\angle ICG=\angle IDE=\angle QCA$

=> CI là tia phân giác $\angle QCG$

Xét $\Delta GCQ$ có CI vừa là đường cao, vừa là đg phân giác

=>$\Delta GCQ$ cân tại C

=> CI là đường trung trực

=>I là trung điểm của GQ

Ta có $\angle ANQ=\angle ACQ\doteq \frac{1}{2}$ cung AQ

Mà $\angle ACQ=\angle ACG=\angle AKF=\angle ANF$

Suy ra tia NQ và NF trùng nhau

=> N,F,Q thẳng hàng


Khi đi học, bạn đứng thứ mấy trong lớp cũng không phải là vấn đề quan trọng. Nhưng khi đã bước chân ra xã hội thì mọi việc lại không đơn giản như vậy. Dù đi đâu hay làm công việc gì bạn cũng nên tạo đẳng cấp cho mình. :closedeyes: 

                         Bill Gates 


#372 fgfhkhjgh

fgfhkhjgh

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 17 Bài viết

Đã gửi 28-05-2020 - 11:21

Bài 184:Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A,B.Tiếp tuyến chung gần B của 2 đường tròn lần lượt tiếp xúc với (O1) (O2) tại C và D.Qua A kẻ đường thẳng song song với CD lần lượt cắt (O1) (O2) tại M và N các đường thẳng CM và DN cắt nhau tại E Gọi P là giao điểm của BC và MN Q là giao điểm của BP và MN 

a)Chứng minh rằng $AE\perp CD$

b)$\frac{BD}{BQ}+\frac{BC}{BP}=\frac{MN}{PQ}$

c)Chứng minh rằng tam giác EPQ cân



#373 fgfhkhjgh

fgfhkhjgh

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 17 Bài viết

Đã gửi 28-05-2020 - 17:24

Bài 184:

Mình xin giải câu a trước:

a)Ta có:$\widehat{CDA}=\widehat{AND}=\widehat{CDE}$(cùng chắn cung AD và ở vị trí đồng vị)

=>CD là phân giác của góc ADE

Tương tự ta cũng chứng minh được DC là tia phân giác của góc ACE

=>CD là đường trung trực của AE

$\Rightarrow CD\perp AE$

 



#374 pro team

pro team

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết

Đã gửi 28-05-2020 - 18:12

Bài 184:Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A,B.Tiếp tuyến chung gần B của 2 đường tròn lần lượt tiếp xúc với (O1) (O2) tại C và D.Qua A kẻ đường thẳng song song với CD lần lượt cắt (O1) (O2) tại M và N các đường thẳng CM và DN cắt nhau tại E Gọi P là giao điểm của BC và MN Q là giao điểm của BP và MN 

a)Chứng minh rằng $AE\perp CD$

b)$\frac{BD}{BQ}+\frac{BC}{BP}=\frac{MN}{PQ}$

c)Chứng minh rằng tam giác EPQ cân

Bài 184:

Mình xin giải bài này:

a)Ta có:$\widehat{CDA}=\widehat{AND}=\widehat{CDE}$(cùng chắn cung AD và ở vị trí đồng vị)

=>CD là phân giác của góc ADE

Tương tự ta cũng chứng minh được DC là tia phân giác của góc ACE

=>CD là đường trung trực của AE

$\Rightarrow CD\perp AE$

b)Vì CD//PQ nên ta có:$\Delta BCD\sim \Delta BPQ$

$\Rightarrow \frac{BD}{BQ}=\frac{BC}{BP}=\frac{CD}{PQ}$

$\Rightarrow \frac{BC}{BP}+\frac{BD}{BQ}=\frac{2CD}{PQ}$(1)

Mặt khác:Gọi giao điểm của CD và AE là H

=>HA=HE

Mà HC//MA,HD//AN

=>2(HC+HD)=AM+AN

<=>2CD=MN(2)

(1)(2)=>(đpcm)

c)Gọi giao điểm của AB và CD là I

Ta có:$\widehat{IDB}=\widehat{IAD}$

$\Rightarrow \Delta IAD\sim \Delta IDB$

$\Rightarrow ID^{2}=IA.IB$

Tương tự ta cũng chứng minh được $IC^{2}=IA.IB$

=>ID=IC(3)

Vì ID//AQ,IC//AP

$\Rightarrow \frac{IC}{AP}=\frac{BI}{BA}=\frac{ID}{AQ}$(4)

(3)(4)=>AP=AQ

Mà $AE\perp PQ$($AE\perp CD$ và CD//PQ)

=>Tam giác EPQ nội tiếp



#375 quangboyka7

quangboyka7

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 43 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Toán học

Đã gửi 30-05-2020 - 14:02

BÀI 185: Cho M nằm ngoài (O).Từ M vẽ tiếp tuyến MA,MB và cát tuyến MCD không cắt OB.Gọi E là giao AB và CD.MO cắt AB tại H.

a) Chứng minh $\frac{1}{MC}+\frac{1}{MD}=\frac{2}{ME}$.

b) Chứng minh khi MCD thay đổi thì OI luôn đi qua một điểm cố định (I là trung điểm CD)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spirit1234: 31-05-2020 - 08:31


#376 quangboyka7

quangboyka7

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 43 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Toán học

Đã gửi 30-05-2020 - 14:05

BÀI 186: Cho M nằm ngoài (O). Từ M vẽ tiếp tuyến MA,MB và cát tuyến MCD. AB cắt MO tại H. Qua H vẽ dây CE . Chứng minh khi MCD thay đổi thì tâm (MCE) luôn di chuyển trên một đường thẳng cố định



#377 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 548 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 31-05-2020 - 08:26

Dạo này bận quá nên lâu lắm mới giải bài. :))

BÀI 186: Cho M nằm ngoài (O). Từ M vẽ tiếp tuyến MA,MB và cát tuyến MCD. AB cắt MO tại H. Qua H vẽ dây CE . Chứng minh khi MCD thay đổi thì tâm (MCE) luôn di chuyển trên một đường thẳng cố định

Bài 186: Ta có: $CH.EH=AH.HB=AH^2=MH.HO\Rightarrow MCOE$ nội tiếp.

Gọi F là tâm đường tròn $(MCE)\Rightarrow F$ cũng là tâm đường tròn $(MCOE)\Rightarrow MF=FO$

Kẻ d qua F vuông góc với $MO; d \cap MO=G$ mà $\Delta MFO$ cân tại $F\Rightarrow G$ là trung điểm $MO\Rightarrow G$ cố định.

$\Rightarrow d$ cố định.

Vậy F thuộc đường thẳng d cố định. (d là đường thẳng vuông góc với MO tại trung điểm của MO)

geogebra-export.png



#378 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 548 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 31-05-2020 - 08:52

BÀI 185: Cho M nằm ngoài (O).Từ M vẽ tiếp tuyến MA,MB và cát tuyến MCD không cắt OB.Gọi E là giao AB và CD.MO cắt AB tại H.

a) Chứng minh $\frac{1}{MC}+\frac{1}{MD}=\frac{2}{ME}$.

b) Chứng minh khi MCD thay đổi thì OI luôn đi qua một điểm cố định (I là trung điểm CD)

a) Dễ thấy: $HEIO; OHCD$ nội tiếp. 

$\Rightarrow ME.MI=MH.MO=MC.MD$ (1)

Ta có: $MC+MD=2MI$ (2)

Từ (1) và (2); ta có: $\frac{MI}{MC.MD}=\frac{1}{ME}\Rightarrow \frac{1}{MC}+\frac{1}{MD}=\frac{2}{ME}$ (đpcm)

Còn phần b thì quá dễ rồi; OI luôn đi qua O cố định. :))

geogebra-export (1).png



#379 Syndycate

Syndycate

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ᴊʀ-ᴠɪɴɪᴄɪᴜs
  • Sở thích:ɴᴏᴛʜɪɴɢ

Đã gửi 31-05-2020 - 11:12

Mình xin phép góp cho topic bài cuối rồi sẽ lịm đi một thời gian ^^ 

$\boxed{187}$: Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB. Trên cùng nmp bờ AB vẽ các tiếp tuyến Ax, By của (O). Trên (O) lấy các điểm C (CA<CB) và trên đoạn thẳng OA lấy  điểm D (D khác O,A) Đường thẳng vuông góc với CD tại C cắt Ax, By lần lượt tại E,F. AC cắt DE tại G, BC cắt DF tại H, OC cắt GH tại I. Gọi J,K lần lượt là trung điểm của DE,DF. Gọi M là giao điểm của JO và DK

Chứng minh DE,IM,KO đồng quy

p/s: đây là một bài hình khá hay và mình đã mất nhiều thời gian cho nó :(

Gợi ý trong hình:

Hình gửi kèm

  • H^2 hay.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Syndycate: 31-05-2020 - 14:58



" Khi ta đã quyết định con đường cho mình, kẻ được nói ta ngu ngốc chỉ có bản thân ta mà thôi. " - Roronoa Zoro.

#380 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 548 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 31-05-2020 - 16:18

Bài 183: Cho tam giác ABC có AD là đường cao . Trên cạnh AD lấy điểm H và gọi E , F là giao điểm của BH với AC , CH với AB . Đường thẳng qua H song song với BC cắt DE , DF theo thứ tự tại P , Q. Gọi I là giao điểm của BP với CQ . Chứng minh rằng nếu AH đi qua điểm I thì tam giác ABC cân .

Lấy các điểm như trong hình :D

Dễ thấy: $HP=\frac{CD.HJ}{BC};HQ=\frac{BD.HK}{BC}$

Mà $\frac{HK}{CD}=\frac{HJ}{BD}\Rightarrow HJ.CD=HK.BD\Rightarrow HP=HQ$

$\Rightarrow G$ là trung điểm BC.

$\Rightarrow I \epsilon AH$ thì $\Delta ABC$ có đường trung tuyến và đường cao trùng nhau.

$\Rightarrow \Delta ABC$ cân tại A. =>đpcm.

geogebra-export (3).png






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh