Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

[TOPIC] ÔN THI HÌNH HỌC $\boxed{\text{THPT CHUYÊN VÀ HSG TỈNH}}$ NĂM HỌC 2019-2020


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 421 trả lời

#381 toanhoc2017

toanhoc2017

    Trung úy

  • Thành viên
  • 970 Bài viết

Đã gửi 31-05-2020 - 17:20

Bài  188.Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R, điểm C là trung điểm của đoạn thẳng AO, đường thẳng Cx vuông góc với AB cắt nửa đường tròn trên tại I.K là điểm bất kỳ trên CI(K khác C và K khác I), tia AK cắt nửa đường tròn tâm O tại M.Tiếp tuyến với nửa đường tròn tâm O tại điểm M cắt Cx tại N, tia BM cắt Cx tại D.

a.Chứng minh A, C, M, D cùng nằm trên đường tròn

b.Chứng minh tam giác MNK cân

c.Tính diện tích tam giác ABD khi K là trung điểm đoạn CI.

d.Chứng minh : Khi K di động trên CI thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD luôn nằm trên đường thẳng cố định.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spirit1234: 31-05-2020 - 18:39


#382 hienprogamin

hienprogamin

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 41 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Bất Đẳng Thức và Hình Học

Đã gửi 01-06-2020 - 01:02

Bài 189: Cho đường tròn (O) .S là điểm nằm ngoài (O) , vẽ hai tiếp tuyến ST ,ST' .Vẽ cát tuyến SAB ( A nằm giữa S và B). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OT cắt TT' tại C và cắt TB tạ D .CMR :AC=CD
Bài 190 : Lấy điểm M ở ngoài hình bình hành ABCD sao cho (góc A < 90 độ) $\widehat{MAB}=\widehat{MCD}$ với đỉnh A và C nằm khác phía đối với đường thẳng MB .CM $\widehat{AMB}=\widehat{DMC}$
Bài 191 :Cho tam giác ABC không cân có phân giác AD ,trung tuyến AM .Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác AMD cắt cạnh AB và AC theo thứ tự tại F và E .Gọi I và J theo thứ tự là trung điểm của đoạn BE và CF . CMR IJ vuông góc với AD

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hienprogamin: 04-06-2020 - 23:00

" Nếu cậu là một phương trình phức tạp
Tớ xin nguyện làm công cụ đạo hàm
Theo dõi cậu dù cách xa vô cực
Tiến lại gần như lim tiến về 0”


#383 thduong1509

thduong1509

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thanh Hoá
  • Sở thích:Đu idol :))

Đã gửi 01-06-2020 - 20:19

Bài 192: Cho trước đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ M vẽ đến (O) hai tiếp tuyến MA, MB (A,B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD thay đổi nhưng không đi qua O (C nằm giữa M và D). AB cắt OM tại E. Các tiếp tuyến của (O) tại C và D cắt nhau tại S. Chứng minh: $\frac{EC}{ED}=\frac{AC}{AD}$

Bí quá các god ạ :<


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thduong1509: 01-06-2020 - 22:04


#384 Syndycate

Syndycate

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\mathbf{34}}$
  • Sở thích:★★⚽★★

Đã gửi 01-06-2020 - 23:18

Để chứng minh $\frac{EC}{ED}=\frac{AC}{AD}$ thì ta đi chứng minh tam giác ACE đồng dạng với tam giác DAE (c.g.c)

Dễ chứng minh EA là phân giác của góc CED

hay góc AEC= góc AED

Ta đi chứng minh 

$\frac{EC}{EA}=\frac{EA}{ED}$

hay $EA^2=EC.ED=EO.ME$

Ta đi chứng minh tam giác OEC đồng dạng với tam giác DEM (g.g)

Do góc COE=góc CDE (góc nội tiếp của tứ giác CDOE)

và góc CEO=180- góc CEM=180- góc DEO=DEM

Nên từ đó ta có : $\frac{EC}{EM}=\frac{EO}{ED}$

Từ đó ta được đpcm

Hình gửi kèm

  • thduong1509 bài.png

"Nếu bạn lên kế hoạch xây dựng một ngôi nhà phẩm hạnh thật cao, trước tiên bạn phải đặt nền móng sâu bằng sự khiêm nhường." 

(Augustine)


#385 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 557 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 03-06-2020 - 15:18

Bài 189: Cho đường tròn (O) .S là điểm nằm ngoài (O) , vẽ hai tiếp tuyến ST ,ST' .Vẽ cát tuyến SAB ( A nằm giữa S và B). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OT cắt TT'  tại C và cắt TB tạ D .CMR :AC=CD

Hôm nay rảnh lại ngồi giải bài tiếp. :D

Bài 189: Ta lấy F là trung điểm $AB$.

Ta có: 5 điểm $O,F,T,S,T'$ cùng thuộc 1 đường tròn.

$\Rightarrow \widehat{OTT'}=\widehat{OFT'}\Rightarrow \widehat{T'FA}=\widehat{DCT}=\widehat{T'CA}\Rightarrow T'FCA$ nội tiếp.

$\Rightarrow \widehat{CFA}=\widehat{CT'A}=\widehat{DBA}\Rightarrow CF//DB$.

$\Rightarrow C$ là trung điểm $AB$

=>đpcm.

geogebra-export.png



#386 biologist365

biologist365

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 03-06-2020 - 16:32

Bài 193: Untitled n.png

*P/s: Mong người làm nhanh giùm mình được không; mình cần gấp.



#387 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 557 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 03-06-2020 - 16:40

Bài 193: attachicon.gifUntitled n.png

*P/s: Mong người làm nhanh giùm mình được không; mình cần gấp.

Nhanh thì có nhanh; mà hình như đây chính là đề minh họa tuyển sinh vào 10 tỉnh Vĩnh Phúc thì phải.

a) Dễ CMinh.

b) Dễ CMinh nốt.

c) Ta có: $\widehat{ANM}=\widehat{AFM}=\widehat{AFN}$

Dễ thấy: $\Delta ANH\sim \Delta AFN (c.g.c) \Rightarrow \widehat{AFN}=\widehat{ANH}\Rightarrow \overline{N,H,M}$

=>đpcm.



#388 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 557 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 03-06-2020 - 17:17

Góp cho topic mấy bài mình làm trong thời gian vừa qua:

Bài 194: Cho đường tròn tâm O; đường kính AB. Trên $(O)$; lấy điểm $D(\not= A;\widehat{DAB}>60^{\circ})$. Trên $AB$ lấy $C(C\not= A\not= B)$. Kẻ $CH\bot AD (H \epsilon AD)$. Phân giác $\widehat{DAB}\cap CH=F$. CMR: Khi $AD=BC$ thì $DF$ đi qua trung điểm $AC$.

 

Bài 195: Cho $\Delta ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$; $BE,CF$ là 2 đường cao. Tiếp tuyến tại B và C của $(O)$ cắt nhau tại T. $TC,TB\cap EF=P,Q$. CMR: đường tròn ngoại tiếp tam giác $TPQ$ tiếp xúc với $(O)$.

 

Bài 196: Cho hình thang $ABCD$ với $AD,BC$ là 2 cạnh đáy $(AD<BC); BC=BD=1; AB=AC; CD<1; \widehat{BAC}+\widehat{BDC}=180^{\circ}$. Tính độ dai đoạn thẳng $CD$.

 

Bài 197: Cho $\Delta ABC$ nhọn $(AB<AC)$; nội tiếp $(O)$. D là điểm đối xứng với A qua O. Tiếp tuyến với $(O)$ tại $D\cap BC=E$. Đường thẳng qua $D//EO\cap AB,AC=M,N$. CMR: D là trung điểm $MN$.

 

Bài 198: Cho hình bình hành $ABCD$ có $\widehat{BAD}<90^{\circ}$. Giả sử O nằm trong $\Delta ABD$ sao OC không vuông góc với BD. Dựng $(O;OC); BD\cap (O)=M;N$ sao cho B nằm giữa M và D. Tiếp tuyến của $(O)$ tại $C\cap AD,AB=P,Q$. $CM\cap QN=K; CN\cap PM=L$. CMR: $KL\bot OC$.

 

Bài 199: Cho $\Delta ABC$ nhọn; không cân; nội tiếp $(O)$. Các tiếp tuyến tại B và C của $(O)$ cắt nhau tại X. Gọi M là trung điểm $BC$ và $K=AM \cap (O) (K\not= A)$.Kẻ $AD\bot BC (D \epsilon BC)$Gọi H là trực tâm $\Delta ABC$. CMR: $\widehat{HKA}=\widehat{MXD}$.

@ Đã cập nhật.

 

Tiện thể đánh dấu cột mốc 200 bài toán cho topic luôn :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: (bài toán 200 này khá hay đó ;) ):

Bài 200: Cho $\Delta ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$;$(AB<AC)$. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$. $AI\cap BC=J;\cap (O)=M (\not=A)$.Kẻ đường kính $MN$ của $(O)$. $AN$ cắt các đường phân giác của $\widehat{ABC};\widehat{ACB}=P;Q$. Lấy E thuộc cung nhỏ MC của $(O)$;$(E\not= M)$. Gọi F đối xứng với I qua E. Gọi $R=PC\cap QB$. CMR: $P,Q,R,F$ cùng thuộc 1 đường tròn.

 

Bài 201: Cho $\Delta ABC$ nhọn; không cân $(AB<AC)$; nội tiếp $(O)$. Phân giác $\widehat{BAC}\cap BC=D;\cap (O)=E (\not=A)$. Gọi M là trung điểm của $AD$. $BM\cap (O)=P (P\not= B); EP\cap AC=N$.$BM$ cắt đường tròn ngoại tiếp $\Delta EMN=R (R\not= M)$. CMR: $RA\bot RC$.

 

Bài 202: Cho $\Delta ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$ có đường cao $AD( D \epsilon BC)$. Kẻ $DE,DF\bot AB,AC(E \epsilon AB;F\epsilon AC)$. Gọi $I=BF\cap CE$. Gọi $M;N$ là trung điểm của $AD,AI$. CMR: $\overline{M,N,O}$.

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spirit1234: 07-06-2020 - 18:11


#389 KidChamHoc

KidChamHoc

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 137 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-06-2020 - 20:02

Bài 203) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Điểm C cố định trên đoạn AB (C ≠ A, C ≠ B). Một dây cung PQ thay đổi luôn đi qua điểm C và không trùng với AB. Các đường thẳng BP, BQ cắt tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A lần lượt ở H và K. Chứng minh rằng
a) Tích AH. AK không đổi
b) Tứ giác PHKQ nội tiếp một đường tròn có tâm nằm trên một đường thẳng cố định
Bài 204) Vì dạo này mình đăng top hỏi bài mà ko ai trả lời.Mong bạn giải giúp mình

Đề bài :Cho đường tròn (O).Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ đường thẳng AO cắt đtr tại B và C (B nằm giữa A và C) và kẻ một cát tuyến bất kì cắt đtr tại D và E theo thứ tự đó.Kẻ đt vuông góc với AB tại A ,F là giao điểm của CE với đường thẳng ấy.Các tiếp ruyến tại D và E cắt đường thẳng AF lần lượt tại M,N

--CMR:AM=AN

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KidChamHoc: 06-06-2020 - 11:35


#390 pro team

pro team

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 Bài viết

Đã gửi 05-06-2020 - 20:35

Góp cho topic mấy bài mình làm trong thời gian vừa qua:

Bài 194: Cho đường tròn tâm O; đường kính AB. Trên $(O)$; lấy điểm $D(\not= A;\widehat{DAB}>60^{\circ})$. Trên $AB$ lấy $C(C\not= A\not= B)$. Kẻ $CH\bot AD (H \epsilon AD)$. Phân giác $\widehat{DAB}\cap CH=F$. CMR: Khi $AD=BC$ thì $DF$ đi qua trung điểm $AC$.

Mình xin giải bài này

*Giải:

Gọi giao điểm thứ 2 của DF với (O) là N,phân giác trong của góc DAB cắt (O) tại E

Vì CH//BD nên $\widehat{ACH}=\widehat{ABD}$

Mà $\widehat{ABD}=\widehat{AND}$(cùng chắn cung AD)

=>Tứ giác AFCN nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{CND}=\widehat{BAE}$

Mà $\widehat{BAE}=\widehat{DAE}=\widehat{DNE}$

$\Rightarrow \widehat{CND}=\widehat{DNE}$

=>E,C,N thẳng hàng

Do AD//CM nên $\widehat{DAB}=\widehat{ACM}$

Lại có:$\widehat{DAB}=\widehat{DNB}$(cùng chắn cung BD)

$\Rightarrow \widehat{ACM}=\widehat{DNB}$

=>Tứ giác MNBC nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{MBC}=\widehat{END},\widehat{BMC}=\widehat{BNE}$

Do E là điểm chính giữa cung BC nên $\widehat{END}=\widehat{BNE}$

$\Rightarrow \widehat{BMC}=\widehat{MBC}$

=>MC=BC mà BC=AD 

=>AD=MC

Mà AD//MC nên tứ giác ADCM là hình bình hành

Mà DN và AC là hai đường chéo nên DN đi qua trung điểm của AC và ngược lại



#391 hienprogamin

hienprogamin

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 41 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Bất Đẳng Thức và Hình Học

Đã gửi 05-06-2020 - 21:44

Bài 205: 101847019_716125365883139_33571893361340


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spirit1234: 05-06-2020 - 21:54

" Nếu cậu là một phương trình phức tạp
Tớ xin nguyện làm công cụ đạo hàm
Theo dõi cậu dù cách xa vô cực
Tiến lại gần như lim tiến về 0”


#392 quocthai0974767675

quocthai0974767675

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 145 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Vĩnh Yên ,Vĩnh Phúc
  • Sở thích:học và làm theo lời Bác Hồ dạy

Đã gửi 05-06-2020 - 23:26

 

Bài 202: Cho $\Delta ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$ có đường cao $AD( D \epsilon BC)$. Kẻ $DE,DF\bot AB,AC(E \epsilon AB;F\epsilon AC)$. Gọi $I=BF\cap CE$. Gọi $M;N$ là trung điểm của $AD,AI$. CMR: $\overline{M,N,O}$.

 

Gọi K là giao điểm của BF và DE,L là giao của CE và DF

Do tứ giác EFBC nội tiếp nên $\angle BEC= \angle CFB= > \angle KEL= \angle BEC-90^0= \angle CFB-90^0= \angle LFK$

Suy ra:tứ giác EFLK nội tiếp.Do đó $\angle ILK= \angle EFI= \angle BCI=>KL//BC$

Qua B vẽ đường thẳng song song vs DE cắt ID tại G.Qua C vẽ đường thẳng song song vs DF cắt ID tại G'

Ta có:$\frac{IG}{ID}= \frac{IB}{IK}= \frac{IC}{IL}= \frac{IG'}{ID}=>$G trùng G'

Do $\angle ABG= \angle ACG= 90^0= >$G nằm trên (O) và AG là đường kính của (O)

Do I,D,G thẳng hàng nên M,N,O thằng hành(đpcm)


 You only live once, but if you do it right, once is enough.


#393 TheThanh06092005

TheThanh06092005

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Đi chơi với bạn, làm toán

Đã gửi 06-06-2020 - 19:33

Lời giải bài 204:(lâu lâu mới vào giải hình) có góc ANO=góc EDO(dễ chứng minh ANOD nội tiếp). Mà góc EDO=góc OED. Lại có góc OED=góc AMO(tứ giác AMEO nội tiếp) nên góc OMN=góc ONM nên tan giác OMN cân từ đó suy ra AM=AN
Nguyễn Thế Thành

#394 pro team

pro team

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 Bài viết

Đã gửi 06-06-2020 - 21:23

Bài 200: Cho $\Delta ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$;$(AB<AC)$. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$. $AI\cap BC=J;\cap (O)=M (\not=A)$.Kẻ đường kính $MN$ của $(O)$. $AN$ cắt các đường phân giác của $\widehat{ABC};\widehat{ACB}=P;Q$. Lấy E thuộc cung nhỏ MC của $(O)$;$(E\not= M)$. Gọi F đối xứng với I qua E. Gọi $R=PC\cap QB$. CMR: $P,Q,R,F$ cùng thuộc 1 đường tròn.

Mình xin giải bài 200

*Giải:

Ta có:$\widehat{AQI}=90^{\circ}-\widehat{AIQ}=90^{\circ}-\frac{\widehat{BAC}}{2}-\frac{\widehat{ACB}}{2}=\frac{\widehat{ABC}}{2}=\widehat{IBC}$

=>Tứ giác BCPQ nội tiếp

$\widehat{IBA}=\widehat{IBC}=\widehat{AQI}$

=>Tứ giác AQBI nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{QBI}=90^{\circ}$

$\Rightarrow \widehat{QCP}=90^{\circ}$

Ta có:$MA\perp PQ$(1)

Mặt khác:Xét tam giác PQR:

$QC\perp PR,PB\perp QR$

=>I là trực tâm của tam giác PQR

$\Rightarrow RI\perp PQ$(2)

(1)(2)=>A,I,J,M,R  thẳng hàng 

Xét tứ giác IBRC có:

$\widehat{IBR}+\widehat{ICR}=180^{\circ}$

=>Tứ giác IBRC nội tiếp

Ta có:Phân giác BAC cắt đường tròn tại M nên  M là điểm chính giữa cung BC

=>OM là đường trung trực của BC

Mà hai đường tròn tâm O và đường tròn ngoại tiếp tứ giác IBRC cắt nhau tại B và C nên

M chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác IBRC

=>MI=MR

=>ME//RF(3)

Gọi D là giao điểm của BP với (O)

Chứng minh tương tự ta cũng có:ED//PF(4)

(3)(4)=>$\widehat{MED}=\widehat{RFP}$(5)

Mà $\widehat{MED}+\widehat{MBD}=180^{\circ}$

MB=MI nên $\widehat{MBD}=\widehat{MIB}=\widehat{RQP}$(tứ giác AIBQ nội tiếp cmt)(6)

(5)(6)$\Rightarrow \widehat{PQR}+\widehat{PFR}=180^{\circ}$

=>Tứ giác PQRF nội tiếp(đpcm)



#395 pro team

pro team

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 Bài viết

Đã gửi 06-06-2020 - 21:31

Hình của bài 200

Hình gửi kèm

  • Ảnh chụp màn hình (79).png


#396 TheThanh06092005

TheThanh06092005

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Đi chơi với bạn, làm toán

Đã gửi 07-06-2020 - 13:39

Bài 201: Dễ chứng minh APNM nội tiếp, nên góc PMN= góc PAN=góc PBC nên MN || BC. Ta có góc PER= góc PMN = góc PBC = góc PEC nên dễ thấy tam giác PRE= Tam giác PCE(g.c.g) từ đó ta dễ chứng minh rằng N nằm trên đường trung trực BC nên NB= NC=> NB=NC=NA nên RA vuông góc với RC. (Bài 200 là bài trong đề chuyên toán Hà Nội năm trước)
Nguyễn Thế Thành

#397 quocthai0974767675

quocthai0974767675

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 145 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Vĩnh Yên ,Vĩnh Phúc
  • Sở thích:học và làm theo lời Bác Hồ dạy

Đã gửi 07-06-2020 - 17:55

Góp cho topic mấy bài mình làm trong thời gian vừa qua:

 

Bài 196: Cho hình thang $ABCD$ với $AD,BC$ là 2 cạnh đáy $(AD<BC); BC=BD=1; AB=AC; CD<1; \widehat{BAC}+\widehat{BDC}=180^{\circ}$. Tính độ dai đoạn thẳng $CD$.

 

 

Toán VP1.jpg

Toan VP2.jpg

Với E đối xứng với D qua BC


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quocthai0974767675: 07-06-2020 - 17:58

 You only live once, but if you do it right, once is enough.


#398 quocthai0974767675

quocthai0974767675

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 145 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Vĩnh Yên ,Vĩnh Phúc
  • Sở thích:học và làm theo lời Bác Hồ dạy

Đã gửi 08-06-2020 - 20:36

Đây là 1 bài toán hay do thầy  mk cho về:

Bài 206:Cho tam giác ABC nhọn.Đường tròn (O) đi qua BC cắt AB,AC lần lượt tại F và E.Gọi H là giao điểm của BE,CF.CMR:tiếp tuyến tại E và F của (O) cắt nhau tại 1 điểm trên AH


 You only live once, but if you do it right, once is enough.


#399 pro team

pro team

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 Bài viết

Đã gửi 09-06-2020 - 18:01

Đây là 1 bài toán hay do thầy  mk cho về:

Bài 206:Cho tam giác ABC nhọn.Đường tròn (O) đi qua BC cắt AB,AC lần lượt tại F và E.Gọi H là giao điểm của BE,CF.CMR:tiếp tuyến tại E và F của (O) cắt nhau tại 1 điểm trên AH

Mình nghĩ ra cách này nhưng hơi dài mong bạn có cách giải ngắn hơn

*Giải:

Gọi D là trung điểm của AH

Mà tứ giác AFHE nội tiếp(do $\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=180^{\circ}$)

=>D là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFHE

=>DE=DH

$\Rightarrow \widehat{DEH}=\widehat{DHE}$(1)

Mặt khác:Xét tam giác ABC có:$CF\perp AB,BE\perp AC$

=>H là trực tâm của tam giác ABC

=>$AH\perp BC$

$\Rightarrow \widehat{DHE}=\widehat{ACB}$(2)

(1)(2)$\Rightarrow \widehat{DEH}=\widehat{ACB}$

Lại có:$\widehat{HEO}=\widehat{HBO}$(do OE=OB)

$\Rightarrow \widehat{DEO}=\widehat{DEH}+\widehat{HEO}=\widehat{ECB}+\widehat{EBC}=90^{\circ}$

=>DE là tiếp tuyến của (O)(3)

Chứng minh tương tự ta cũng có DF là tiếp tuyến của (O)(4)

(3)(4)=>Tiếp tuyến tại E và F cắt nhau tại 1 điểm trên AH(đpcm)



#400 Peteroldar

Peteroldar

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 243 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PUBG
  • Sở thích:PUBG, maths, and so on....

Đã gửi 09-06-2020 - 20:40

Mình nghĩ ra cách này nhưng hơi dài mong bạn có cách giải ngắn hơn

*Giải:

Gọi D là trung điểm của AH

Mà tứ giác AFHE nội tiếp(do $\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=180^{\circ}$)

=>D là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFHE

=>DE=DH

$\Rightarrow \widehat{DEH}=\widehat{DHE}$(1)

Mặt khác:Xét tam giác ABC có:$CF\perp AB,BE\perp AC$

=>H là trực tâm của tam giác ABC

=>$AH\perp BC$

$\Rightarrow \widehat{DHE}=\widehat{ACB}$(2)

(1)(2)$\Rightarrow \widehat{DEH}=\widehat{ACB}$

Lại có:$\widehat{HEO}=\widehat{HBO}$(do OE=OB)

$\Rightarrow \widehat{DEO}=\widehat{DEH}+\widehat{HEO}=\widehat{ECB}+\widehat{EBC}=90^{\circ}$

=>DE là tiếp tuyến của (O)(3)

Chứng minh tương tự ta cũng có DF là tiếp tuyến của (O)(4)

(3)(4)=>Tiếp tuyến tại E và F cắt nhau tại 1 điểm trên AH(đpcm)

 

Hình như sai rồi .... $O,B,C$ ko thẳng hàng nên $CF$ ko $\perp AB$ ......






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh