Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

[TOPIC] ÔN THI HÌNH HỌC $\boxed{\text{THPT CHUYÊN VÀ HSG TỈNH}}$ NĂM HỌC 2019-2020


  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 417 trả lời

#401 pro team

pro team

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

Đã gửi 11-06-2020 - 19:23

Hình gửi bài 208 câu a b

Hình gửi kèm

  • Ảnh chụp màn hình (102).png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pro team: 11-06-2020 - 19:24


#402 pro team

pro team

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

Đã gửi 11-06-2020 - 20:39

Bài 208:

c)Câu này cần áp dụng hai bổ đề là "diện tích của một tam giác bằng nửa tích của hai cạnh kề với sin của góc tạo bởi hai cạnh đó trong tam giác" và "sin của một góc bằng hai lần tích của sin nửa góc đó với cos nửa góc đó"(mấy cái này bạn lên google để hiểu thêm nhé)

Đặt $\frac{\widehat{BAC}}{2}=\alpha $

Ta có:$S_{AIB}+S_{AIC}=S_{ABC}$

=>$AI.AB.sin\alpha +AI.AC.sin\alpha =AB.AC.sin2\alpha $

$\Leftrightarrow AI.sin\alpha (AB+AC)=AB.AC.sin2\alpha $

$\Leftrightarrow AI=\frac{AB.AC.sin2\alpha }{sin\alpha (AB+AC)}=\frac{2.AB.AC.cos\alpha }{AB+AC}$

Xét tam giác vuông AIP ta có:$AP=\frac{AI}{cos\alpha }=\frac{2.AB.AC}{AB+AC}$

$\Rightarrow \frac{AP}{AC}=\frac{2.AB.AC}{(AB+AC)AC}=\frac{2.AB}{AB+AC}$

$\Rightarrow \frac{CP}{AC}=1-\frac{AP}{AC}=\frac{AC-AB}{AB+AC}$

$\Rightarrow \frac{S_{BPC}}{S_{ABC}}=\frac{AC-AB}{AB+AC}$

Mà $S_{PMC}=\frac{1}{2}S_{PBC}$

$\Rightarrow \frac{S_{PMC}}{S_{ABC}}=\frac{AC-AB}{2(AB+AC)}$(1)

Xét tam giác ABC có:AI là đường phân giác trong với I thuộc BC

$\Rightarrow \frac{IB}{IC}=\frac{AB}{AC}$

$\Rightarrow \frac{IB}{IB+IC}=\frac{AB}{AB+AC}$

$\Rightarrow \frac{IB}{MB}=\frac{2.AB}{AB+AC}$

$\Rightarrow \frac{MB-IB}{MB}=\frac{AB+AC-2AB}{AB+AC}=\frac{AC-AB}{AB+AC}$

$\Rightarrow \frac{IM}{BM}=\frac{AC-AB}{AB+AC}\Rightarrow \frac{IM}{BC}=\frac{AC-AB}{2(AB+AC)}$

$\Rightarrow \frac{S_{AIM}}{S_{ABC}}=\frac{AC-AB}{2(AB+AC)}$(2)

(1)(2)$\Rightarrow S_{AIM}=S_{MPC}$

Hình gửi kèm

  • Ảnh chụp màn hình (107).png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pro team: 11-06-2020 - 20:40


#403 IDONTCARE

IDONTCARE

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình
  • Sở thích:số học

Đã gửi 15-06-2020 - 12:13

Mình xin đóng góp 1 bài cho topic :
Bài 209: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB<AC nội tiếp (O;R) có 3 đường cao AD , BE, CF đồng quy tại H , cho EF cắt BC tại I , DF cắt BE tại M , gọi K là điểm đối xứng với H qua A chứng minh IM vuông góc với OK


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spirit1234: 15-06-2020 - 19:52


#404 Doyle Agatha

Doyle Agatha

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đại số

Đã gửi 15-06-2020 - 12:33

mik xin góp bài cho topic: 

 

Bài 210: Cho tam giác ABC nội tiếp (O) có đường phân giác góc ngoài BAC cắt BC tại T. Một đường thẳng qua T cắt (O) tại M,N . Tiếp tuyến tại M,N cắt BC tại K,L. 

a/ Chứng minh: AT là phân giác  ngoài của góc KAL

b/ Chứng minh: (AKL) tiếp xúc với (O)

 

Bài 211: Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O;R) có AB cắt CD tại E. Qua A,B vẽ đường vuông góc với EO cắt BD và AC tại K,L . Chứng minh E,K,L thẳng hàng


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spirit1234: 15-06-2020 - 20:16


#405 quangboyka7

quangboyka7

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 44 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Toán học

Đã gửi 19-06-2020 - 13:08

BÀI 212: Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A,B. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài MN với hai đường tròn sao cho tia BA cắt MN tại I (M thuộc (O);N thuộc(O')). Lấy điểm C đối xứng với A qua I

a) Chứng minh BMCN nội tiếp

b) Vẽ tiếp tuyến tại A với (O) cắt (O') tại E và tiếp tuyến tại A với(O') cắt (O) tại F . MA cắt NE tại H , NA cắt MF tại K. Chứng minh

góc MHN= gócMKN

 

Mình đang cần gấp nhờ mọi người giúp


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quangboyka7: 19-06-2020 - 13:13


#406 Batuocloc

Batuocloc

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 44 Bài viết

Đã gửi 20-06-2020 - 16:20

Mình góp 1 bài cho topic ạ :
Bài 213: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O)(AD < BC). Gọi I là giao điểm hai đường chéo. Kẻ các đường kính CM và DN của tứ giác. Gọi K là giao điểm của AN và BM. Chứng minh rằng: I,K,O thẳng hàng.

#407 thduong1509

thduong1509

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 64 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:T1K89 Lámer(20-23)
  • Sở thích:Đu idol :))

Đã gửi 20-06-2020 - 21:56

Bài 214: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Lấy điểm M bất kỳ trên đoạn AD (M không trùng với A). Gọi N, P theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M trên các cạnh AB, AC và H là hình chiếu vuông góc của N lên đường thẳng PD.

a) Chứng minh rằng AH vuông góc với BH

b) Đường thẳng qua B song song với AD cắt đường trung trực của AB tại I. Chứng minh ba điểm H, N, I thẳng hàng.



#408 Batuocloc

Batuocloc

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 44 Bài viết

Đã gửi 22-06-2020 - 21:20

Mọi người giúp mình với ạ
Bài 215: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). AA1,BB1 là các đường cao của tam giác ABC. Gọi M là trung điểm AB. CM cắt (CA1B1),(O) lần lượt tại P,Q. Chứng minh rằng: MP = MQ.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spirit1234: 22-06-2020 - 21:21


#409 Batuocloc

Batuocloc

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 44 Bài viết

Đã gửi 24-06-2020 - 18:31

Giúp em bài này với ạ
Bài 216:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn(O). M là trung điểm BC. Kẻ đường tròn (I) đường kính AM cắt AB,AC lần lượt tại E ,F. các tiếp tuyến tại E,F của (I) giao tại T. C/m TB=TC

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Batuocloc: 24-06-2020 - 22:05


#410 normalguy

normalguy

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 15 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HÀ NỘI
  • Sở thích:THÍCH LÀM BẤT ĐẲNG THỨC

Đã gửi 26-06-2020 - 18:28

Mình xin góp thêm bài :icon10:  :icon10:  :icon6: 

Bài 217: Cho tam giác ABC ngoại tiếp (O) Các cạnh AB,AC,BC lần lượt tiếp xúc với (O) tại D,E,F sao cho EC=2EB.

Kẻ đường kính EI của (O). Qua D kẻ đường thẳng song song với BC, đường thẳng này cắt EF tại K. 

Chứng minh A,I,K thẳng hàng 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spirit1234: 29-06-2020 - 19:56

:ukliam2:  :ukliam2: Trong tâm hồn cao thượng tất cả đều cao thượng. ( Pascal ) :ukliam2:  :ukliam2: 

 

#411 hienprogamin

hienprogamin

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Bất Đẳng Thức và Hình Học

Đã gửi 27-06-2020 - 23:47

Bài 218: Cho tam giác ABC .Một đường tròn (O) qua B,C cắt AB, AC tại E,F .Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và AEF cắt nhau tại S . Chứng minh rằng ASO là tam giác vuông 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spirit1234: 29-06-2020 - 19:57

" Nếu cậu là một phương trình phức tạp
Tớ xin nguyện làm công cụ đạo hàm
Theo dõi cậu dù cách xa vô cực
Tiến lại gần như lim tiến về 0”


#412 Batuocloc

Batuocloc

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 44 Bài viết

Đã gửi 29-06-2020 - 20:42

Bài 218: Cho tam giác ABC .Một đường tròn (O) qua B,C cắt AB, AC tại E,F .Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và AEF cắt nhau tại S . Chứng minh rằng ASO là tam giác vuông

Đây là IMO 1985 bạn ạ

#413 Batuocloc

Batuocloc

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 44 Bài viết

Đã gửi 30-06-2020 - 21:15

Mình xin góp bài cho mọi người. Bài 219:Cho tam giác ABC vuông tại A.(P) và (Q) lần lượt là đường tròn nội tiếp tam giác AHB và tam giác AHC. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài ( khác BC) của (P) và (Q) nó cắt AB,AH,AC lần lượt tại M,K,N. Chứng minh tam giác HPQ đồng dạng với tam giác ABC.
P/s: đây là 1 câu trong đề tuyển sinh chuyên chỗ mình

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Batuocloc: 03-07-2020 - 01:57


#414 hienprogamin

hienprogamin

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Bất Đẳng Thức và Hình Học

Đã gửi 02-07-2020 - 22:56

Bài 220 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường (O) .Trên BC lấy điểm D và E sao cho BD+CE =$\frac{BC}{2}$ .Dựng lần lượt các đường thẳng vuông góc với BC tại D và E cắt cạnh AB và AC tại I và K .Chứng minh rằng A;O;K;I cùng thuộc một đường tròn


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hienprogamin: 03-07-2020 - 00:09

" Nếu cậu là một phương trình phức tạp
Tớ xin nguyện làm công cụ đạo hàm
Theo dõi cậu dù cách xa vô cực
Tiến lại gần như lim tiến về 0”


#415 Batuocloc

Batuocloc

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 44 Bài viết

Đã gửi 03-07-2020 - 02:01

Mình xin góp thêm bài nữa
Bài 221: cho đường trong (O) , đường kính AB,CD vuông góc. Lấy M thuộc cung nhỏ BC,AM giao OC tại P, DM giao AB tại E, AM giao BC tại Q.Hạ PL vuông góc BC tại L,EK vuông góc BC tại K. PK giao EL tại H.CE giao AM tại I.IH giao DM tại F. C/m : HI=HF
P/s: dạo này thấy topic hình khá trầm nhỉ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Batuocloc: 05-07-2020 - 18:08


#416 Long Sei

Long Sei

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 52 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng
  • Sở thích:Hình học, Bất đẳng thức

Đã gửi 08-07-2020 - 18:05

Mình xin góp thêm bài nữa
Bài 221: cho đường trong (O) , đường kính AB,CD vuông góc. Lấy M thuộc cung nhỏ BC,AM giao OC tại P, DM giao AB tại E, AM giao BC tại Q.Hạ PL vuông góc BC tại L,EK vuông góc BC tại K. PK giao EL tại H.CE giao AM tại I.IH giao DM tại F. C/m : HI=HF
P/s: dạo này thấy topic hình khá trầm nhỉ

 

Screenshot (93).png
 
Gọi G là giao điểm BC và MD
Xét tứ giác CPGM có: +) $\angle$ PCG = $\angle$ PMD = 45
 
Suy ra CPGM là tứ giác nội tiếp 
$\Rightarrow \angle CPG = \angle CGM = 90$
Do đó: $\triangle$ CPG là tam giác vuông cân tại P 
 
$\Rightarrow$ PL là đường trung trực của CG 
CMTT $\Rightarrow$ QEB là tam giác vuông cân tại E
Vì EK $\perp$ BC
mà PL $\perp BC$ 
nên EK // PL
Theo định lý Talet ta được $\frac{HE}{HL}$ = $\frac{EK}{PL}$ = $\frac{EB}{PG}$ (1)
 
Có: $\frac{PG}{CM}$ = $\frac{QG}{QM}$ ( tứ giác PGMC là tứ giác nội tiếp ) (2)
Xét tam giác QGM đồng dạng với tam giác EBM (G-G)
 
$\Rightarrow \frac{QG}{QM} = \frac{EM}{EB}$ (3)
 
Dễ thấy: $\angle CMA = \angle$ AMD = 45
 
$\Rightarrow$ MA là phân giác góc CMD 
 
$\Rightarrow \frac{CI}{IE} = \frac{CM}{ME}$ (4)
 
Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra $\frac{CI}{IE} = \frac{HL}{HE}$
 
Theo định lý Talet đảo suy ra HI//GC 
 
Mà EL là trung tuyến ứng với cạnh CG của tam giác CEK 
 
Nên EL đi qua trung điểm IF
 
$\Rightarrow$ HI = HF


#417 Batuocloc

Batuocloc

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 44 Bài viết

Đã gửi 11-07-2020 - 14:37

Bài 222: Cho tam giác ABC,A1,B1 thuộc BC,AC.P,Q thuộc AA1,BB1 sao cho PQ //AB.P1 thuộc PB1 sao cho B1 nằm giữa P và P1 và GócPP1C=BAC, QA1 thuộc QA1 sao cho A1 nằm giữa và CQ1Q=CBA.chứng minh : P,P1,Q,Q1 đồng viên
Ai giúp mình với ạ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Batuocloc: 12-07-2020 - 22:48


#418 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 602 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 20-07-2020 - 19:37

 Vậy là kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 đã kết thúc; topic hình học xin phép chuẩn bị được đóng lại; mình đã xin ý kiến anh WaduPunch cho phép topic được tiếp tục mở thêm 1 tuần nữa để các bạn giải nốt những bài còn tồn đọng. Mình cũng đã tổng hợp những bài chưa có lời giải trong topic ra đây cho các bạn dễ tìm; nhưng do trong quá trình tổng hợp có phần "cóp nhặt" nên 1 số chỗ còn bị lỗi hay không được đẹp; mong các bạn thông cảm.

  Và sau đây là các bài chưa có lời giải của topic; các bạn nhanh tay vào giải nhé:

 

Bài 64 (tamthanh1001): Cho $\Delta ABC$ nhọn, $O\in \Delta ABC$ sao cho $AB+OB=AC+OC$. P là điểm bất kỳ thuộc $BC$. Từ $P$ kẻ    đường thẳng song song  với $OB,OC\cap AC,AB=Y;X$.Cmr: chu vi tứ giác $AXPY$ không đổi khi $P$ chuyển động trên $BC$. 

 

Bài 65b (Ngoc Tho 2005): Cho đường tròn $(O;R)$ đường kính $AB,M\in OB (M\not= O\not= B)$. Từ $M$ kẻ đường thẳng vuông góc với $AB\cap (O)=C;E$. Gọi  $F$ là hình chiếu của $C$ trên $AE$ và $I$ là hình chiếu của $M$ lên $CF$. Đường thẳng $AI\cap (O)=H(\not= A).$                                                                                   

   a, Tiếp tuyến tại $C$ của $(O)$ cắt đường thẳng $AB$ tại $D$. Gọi $(O_1)$ là đường tròn ngoại tiếp $\Delta CHD$.Cmr: $BD$ là tiếp tuyến $(O_1)$.                       

   b, Gọi $O_2$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta MHD$. Biết $OM=\frac{R\sqrt{2}}{2}$, tính diện tích $\Delta OO_1O_2$ theo $R.$                                                                                                                                     

 

Bài 67 (karobirot): Cho hình chữ nhật $ABCD. M,N$ lần lượt là trung điểm của $AD,BC. E\in AB. EH\bot MN (H\in MN). DH \cap CE=P$. So sánh: $\angle PNM$ và $\angle DNM.$                                                                     

 

Bài 80 (nhimtom): Cho $\Delta ABC$, cạnh $AB$ nhỏ nhất, có $(I)$ nội tiếp, tiếp xúc $BC,CA,AB=D,E,F$. Gọi $M,N$ là trung điểm $BC,CA. AI\cap DE= Q.$                                                                                                                a) $IF\cap MN=K, IA \cap EF= G$. Chứng minh: $QF//GK.$                                                                                        b) $BI \cap DE= P. AP \cap BQ = H$. Chứng minh: $DH \bot IM.$                                                                         

 

Bài 98 (Long Sei): Cho $\Delta ABC, D\in BC. (ABD);(ACD)\cap AB,AC=F,E. BE \cap CF= K$.Cmr giao điểm của $AK$ và $FE$ nằm   trên đoạn thẳng nối tâm $(AFE)$ và $D.$                                                                             

 

Bài 102 (Spirit1234): Cho $\angle xOy$ nhọn và điểm $C$ cố định thuộc tia $Ox$. Điểm $A$ di chuyển trên tia $Ox$ về phía ngoài đoạn $OC$; điểm $B$ di chuyển trên tia $Oy$ sao cho $CA=OB$.Tìm quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta OAB.$                                                                                                                                             

 

Bài 110 (WaduPunch): Cho $ABCD$ là tứ giác vừa nội tiếp vừa ngoại tiếp đường tròn. Gọi $I$ là tâm đường tròn nội tiếp của tứ giác. Đường thẳng qua $I$, song song với $AB$ cắt $AD$ và $BC$ tại $H$ và $K$. Cmr độ dài $HK$ bằng một phần tư chu vi tứ giác $ABCD$.                                                                                                  

 

Bài 115 (quangboyka7): Cho $(O,R)$ và $(O',R')$ tiếp xúc ngoài nhau tại $M. \Delta ABC$ đều nội tiếp $(O)$. Gọi $x,y,z$ là độ dài các đoạn tiếp tuyến từ $A,B,C$ đến $(O').$                                                                                            a) Chứng minh $\frac{x}{MA}$ không đổi                                                                                                                      b) Chứng minh trong ba số $x,y,z$ có một số bằng tổng hai số còn lại.                                                                   

 

Bài 141 (karobirot): Cho $(O;R)$, dây $BC$, $A$ nằm giữa cung nhỏ $BC.\angle EAF$ xoay quanh $A$ một góc cố định sao cho $AE,AF\cap BC=M,N (E,F\in (O)$ và khác phía so với $OA$). Dựng hình bình hành $MNED$.        a) $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta MDF$. Cmr $I$ thuộc một đường thẳng cố định.                                      b) Khi $\angle EAF=60^{\circ}$ và $BC=R$. Tính giá trj nhỏ nhất của $OI$ theo $R.$                                   

 

Bài 150 (Spirit1234): Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A(AB<AC)$; trên cạnh $AC$ lấy điểm $D(D\not= A,C)$; dựng $DE\bot BC$. Tiếp tuyến C của đường tròn tâm K ngoại tiếp $\Delta DEC\cap DE=M$. Đường thẳng qua $C\bot MK\cap (K)=F$ (F nằm trong $\Delta ABC$).

    a) Gọi $CF\cap AB=I$. CMR: $\Delta BIC\sim \Delta FEC$.

    b) CMR: $CF$ chia đôi $AB.$

 

Bài 151 (RyuseiKento): Cho tam giác $ABC$ nhọn, $AH$ là đường cao $(AB<AC, AH<HC)$. Gọi $P$ là trung điểm của $HC$. Đường thẳng qua $P$ vuông góc với $AC$ cắt đường thẳng qua $C$ vuông góc với $BC$ tại $Q$, đường thẳng qua $P$ vuông góc với $QA$ cắt $AC$ tại $R$. Chứng minh: $\overline{Q, R, H}.$

 

Bài 156 (karobirot): Cho $\Delta ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Hai phân giác $BM$ và $CN$ của góc B và C. Tia $MN\cap (O)=P$. Gọi $X,Y,Z$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $P$ xuống $BC,CA,AB$. Cmr:                        a)$PY=PX+PZ$                                b)$\frac{1}{PB}=\frac{1}{PA}+\frac{1}{PC}.$

 

Bài 157 (toanhoc2017): Cho đường tròn $(O),AB$ là đường kính. Điểm $Q\in OB (Q\not= O;Q\not= B)$. Đường thẳng đi qua $Q$ vuông góc với $AB\cap (O)=C;D$ (điểm $D$ nằm trong nửa mặt phẳng bờ $PS$ chứa $B$). $G=CD\cap AP. E=CD\cap PS. K$ là trung điểm của đoạn thẳng $AQ$.CMR:                                                                  a)$\Delta PDE\sim \Delta PSD.$                         b)$EP=EQ=EG$.                     c)$KG\bot CD.$

 

Bài 163 (Luc giac than ki): Cho $\Delta ABC; AB<AC$. Đường tròn $(I)$ nội tiếp $\Delta ABC$ tiếp xúc với các $BC,CA,AB=D,E,F. M$ là trung điểm BC, $N=ID\cap EF$.Qua $N$ kẻ đường thẳng // với $BC\cap AB,AC=Q,P$.Qua điểm $A$ kẻ đường thẳng // với $BC\cap EF=K$. CMR:                                                                     a) $INQF,INEP$ nội tiếp đường tròn và $\Delta IPQ$ cân.

      b) $\angle IAM = \angle FKI.$                                           c) $IM\bot DK.$

 

Bài 169 (TheThanh06092005): Cho $\Delta ABC$, đường tròn $(I)$ nội tiếp tam giác tiếp xúc với $BC,CA=D,E$.Gọi $X,Y$ là tiếp điểm của đường tròn bàng tiếp các đỉnh $A;B$ lần lượt ứng với cạnh $BC,CA.BY\cap AX=P; AP\cap (I)=Q$. CMR: $AQ=PX.$

 

Bài 170 (Syndycate): Cho điểm $A$ thuộc đường tròn $(O)$ đường kính $BC (A\not= B\not= C)$. Vẽ đường tròn $(A)$ tiếp xúc với $BC=H,\cap (O)=E;F$.Gọi $I$ là trung điểm của $HC, D$ là hình chiếu của $I$ trên $EF$. Đường tròn đường kính $AH\cap (O)=G$. CMR:     a)$AG, EF, BC$ đồng quy.        b)$\overline{A,D,C}.$              

 

Bài 171 (Luc giac than ky): Gọi $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của tam giác và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. CMR:$\frac{1}{AB}+\frac{1}{BC}+\frac{1}{CA}\geq \frac{1}{R^{2}}.$                                                       

 

Bài 175 (karobirot): Cho $\Delta ABC$ nhọn, $O\in BC.(O;OA)\cap AB,AC=M,N$. Cmr trực tâm của $\Delta AMN$ thuộc 1 đường thẳng cố định.                                                                                                                               

 

Bài 176 (quangboyka7): Cho $(O)$ và M cố định nằm trong đường tròn $(M\not= O)$. Vẽ $(O')$ qua $M$ và $(O)\cap (O')=A;B$. Cmr: $AB$ luôn đi qua một điểm cố định khi $(O')$ thay đổi.                                                     

 

Bài 178 (quocthai0974767675): Cho $(O)$ đường kính $EF$.Lấy 2 điểm $N,P\in EF$ sao cho $ON=OP$.Từ điểm $M$ nào đó nằm bên trong đường tròn mà không thuộc $EF$,kẻ đường thẳng $MN$ sao cho $MN\cap (O)=A,C; MP\cap (O)=B,D$ sao cho $B,O$ nằm khác phía đối với $AC$.Gọi $K=OB\cap AC,Q=EF\cap CD$. CMR: $KQ, BD, AO$ đồng quy.                                                                                                                                   

 

Bài 179 (quangboyka7): Cho $\Delta ABC$ nội tiếp $(O)$. $D$ chạy trên cung $AC$ không chứa $B.E,F$ đối xứng $D$ qua $AB,BC$. Cmr $EF$ luôn đi qua một điểm cố định.                                                                               

 

Bài 181 (quangboyka7): Cho $\Delta ABC;AB=AC.D,E$ thay đổi trên $AB,AC$ sao cho $AD=CE$. Cmr tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ADE$ luôn chạy trên một đường thẳng cố định.                                                             

 

Bài 187 (Syndycate): Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB$. Trên cùng nmp bờ $AB$ vẽ các tiếp tuyến $Ax, By$ của $(O)$. Trên $(O)$ lấy điểm $C(CA<CB)$ và trên đoạn thẳng $OA$ lấy điểm $D(\not= O,A)$. Đường thẳng vuông góc với $CD$ tại $C\cap Ax, By=E,F. AC\cap DE=G, BC\cap DF=H, OC\cap GH=I$. Gọi $J,K$ là trung điểm của $DE,DF. M=JO\cap DK$. Cmr: $DE,IM,KO$ đồng quy.                                                                     

 

Bài 188 (toanhoc2017): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính $AB=2R$, điểm $C$ là trung điểm của đoạn thẳng $AO$, đường thẳng $Cx$ vuông góc với $AB$ cắt nửa đường tròn trên tại $I.K$ là điểm bất kỳ trên $CI(K\not= C;I)$, tia $AK$ cắt nửa đường tròn tâm $O=M$.Tiếp tuyến với nửa đường tròn tâm $O$ tại điểm $M\cap Cx=N$, tia $BM\cap Cx=D$. Cmr:    a.$A,C,M,D$ cùng nằm trên 1 đường tròn.                    b.$\Delta MNK$ cân.                   c.Tính $S_{ABD}$ khi $K$ là trung điểm $CI$.                                                                                                             d.Cmr: Khi $K$ di động trên $CI$ thì tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta AKD$ luôn nằm trên đường thẳng cố định.                                                                                                                                                                                 

 

Bài 190 (hienprogamin): Lấy điểm $M$ ở ngoài hình bình hành $ABCD$ sao cho $(\widehat{A}< 90^{\circ}) \widehat{MAB}=\widehat{MCD}$ với đỉnh $A;C$ nằm khác phía đối với đường thẳng $MB$. Cmr: $\widehat{AMB}=\widehat{DMC}.$                                                                                                                           

 

Bài 191 (hienprogamin): Cho $\Delta ABC$ không cân có phân giác $AD$,trung tuyến $AM$.Giả sử đường tròn ngoại tiếp $\Delta AMD\cap AB;AC=F;E$.Gọi $I;J$ là trung điểm của đoạn $BE;CF$. Cmr: $IJ\bot AD.$               

 

Bài 195 (Spirit1234): Cho $\Delta ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$; $BE,CF$ là 2 đường cao. Tiếp tuyến tại B và C của $(O)$ cắt nhau tại T. $TC,TB\cap EF=P,Q$. CMR: đường tròn ngoại tiếp tam giác $TPQ$ tiếp xúc với $(O)$.         

 

Bài 197 (Spirit1234): Cho $\Delta ABC$ nhọn $(AB<AC)$; nội tiếp $(O)$. D là điểm đối xứng với A qua O. Tiếp tuyến với $(O)$ tại $D\cap BC=E$. Đường thẳng qua $D//EO\cap AB,AC=M,N$. CMR: D là trung điểm $MN$.     

 

Bài 198 (Spirit1234): Cho hình bình hành $ABCD$ có $\widehat{BAD}< 90^{\circ} $. Giả sử O nằm trong $\Delta ABD$ sao OC không vuông góc với BD. Dựng $(O;OC); BD\cap (O)=M;N$ sao cho B nằm giữa M và D. Tiếp tuyến của $(O)$ tại $C\cap AD,AB=P,Q$. $CM\cap QN=K; CN\cap PM=L$. CMR: $KL\bot OC$.                           

 

Bài 199 (Spirit1234): Cho $\Delta ABC$ nhọn; không cân; nội tiếp $(O)$. Các tiếp tuyến tại B và C của $(O)$ cắt nhau tại X. Gọi M là trung điểm $BC$ và $K=AM \cap (O) (K\not= A)$.Kẻ $AD\bot BC (D \epsilon BC)$.Gọi H là trực tâm $\Delta ABC$. CMR: $\widehat{HKA}=\widehat{MXD}$.                                                                           

 

Bài 203 (KidChamHoc): Cho đường tròn $(O;R)$; đường kính $AB$. Điểm $C$ cố định trên đoạn $AB(C\not= A;B)$. Dây cung $PQ$ thay đổi luôn đi qua $C$ và không trùng với $AB$. Các đường thẳng $BP,BQ$ cắt tiếp tuyến của đường tròn (O) tại $A=H;K$.Cmr:  a)$AH.AK$ ko đổi

 b) Tứ giác $PHKQ$ nội tiếp một đường tròn có tâm nằm trên một đường thẳng cố định.                                                                                     

Bài 204 (KidChamHoc): Cho đường tròn $(O)$.Từ điểm $A$ nằm ngoài đường tròn kẻ đường thẳng $AO\cap (O)=B;C (B\in AC)$ và kẻ một cát tuyến bất kì cắt $(O)=D;E$ theo thứ tự đó.Kẻ đường thẳng vuông góc với $AB$ tại $A,F$ là giao điểm của $CE$ với đường thẳng ấy.Các tiếp tuyến của $(O)$ tại $D;E\cap AF=M,N$. Cmr: $AM=AN.$                                                                                                               

 

Bài 207 (Peteroldar): Cho $M$ nằm ngoài $(O)$. Kẻ tiếp tuyến $MA,MB$. Lấy $C$ bất kì trên $AB$. Gọi $D,E$ là trung điểm của $MC,AB$. Lấy $F$ là giao của đường tròn ngoại tiếp $\Delta DCE$ và $(O)$. Cmr: $\overline{A,F,D}.$                                                         

 

Bài 209 (IDONTCARE): Cho $\Delta ABC$ nhọn;$AB<AC$;nội tiếp $(O;R)$;có 3 đường cao $AD, BE,CF$ đồng quy tại $H.EF\cap BC=I,DF\cap BE=M$.Gọi $K$ là điểm đối xứng với $H$ qua $A$. Cmr: $IM\bot OK.$                                                                                     

Bài 210 (Doyle Agatha): Cho $\Delta ABC$ nội tiếp $(O)$ có đường phân giác góc ngoài $\angle BAC\cap BC=T$. 1 đường thẳng qua $T\cap (O)=M,N$. Tiếp tuyến tại $M,N \cap BC=K,L$. Cmr:    a/AT là phân giác ngoài của $\angle KAL$.                                                           b/ $(AKL)$ tiếp xúc với $(O).$                                                                                                                                                                       

Bài 211 (Doyle Agatha): Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp $(O;R);AB\cap CD=E$. Qua $A,B$ vẽ đường vuông góc với $EO\cap BD;AC=K,L$.Cmr: $\overline{E,K,L}.$                                                                                                                                                                 

Bài 212 (quangboyka7): Cho đường tròn $(O)\cap (O')=A,B$. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài $MN$ với hai đường tròn sao cho tia $BA\cap MN=I(M\in (O);N\in (O'))$. Lấy $C$ đối xứng với $A$ qua $I$.         a) Chứng minh $BMCN$ nội tiếp                                                                    b) Vẽ tiếp tuyến tại $A$ của $(O)\cap (O')=E$ và tiếp tuyến tại $A$ của $(O')\cap (O)=F.MA\cap NE=H,NA\cap MF=K$. Cmr: $\angle MHN=\angle MKN.$

 

Bài 213 (Batuocloc): Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O);(AD<BC).AC\cap BD=I$. Kẻ các đường kính $CM$ và $DN$ của tứ giác.$K=AN\cap BM$. Cmr:$\overline{I,K,O}$.

 

Bài 214 (thduong1509): Cho $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$. Gọi $D$ là trung điểm của cạnh $BC$. Lấy điểm $M$ bất kỳ trên đoạn $AD (M\not= A)$. Gọi $N,P$ theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của $M$ trên các cạnh $AB,AC$ và $H$ là hình chiếu vuông góc của $N$ lên đường thẳng $PD$.

a) Chứng minh rằng $AH\bot BH.$

b) Đường thẳng qua $B// AD$ cắt đường trung trực của $AB= I$. Cmr: $\overline{H,N,I}$.

 

Bài 215 (Batuocloc): Cho $\Delta ABC$ nội tiếp đường tròn $(O). AA_1,BB_1$ là các đường cao của $\Delta ABC$. Gọi $M$ là trung điểm $AB$.$CM\cap (CA_1B_1),(O)= P,Q$.Cmr: $MP=MQ.$

 

Bài 216 (Batuocloc): Cho $\Delta ABC$ nội tiếp đường tròn $(O).M$ là trung điểm $BC$.Đường tròn $(I)$ đường kính $AM\cap AB,AC=E,F$.Các tiếp tuyến của $(I)$ tại $E,F\cap =T$.C/m $TB=TC.$

 

Bài 217 (normalguy): Cho $(O)$ nội tiếp $\Delta ABC$ lần lượt tiếp xúc với  $AB,BC,AC=D,E,F$ sao cho $EC=2EB$.Kẻ đường kính $EI$ của $(O)$. Qua $D$ kẻ đường thẳng $//BC\cap EF=K$. Cmr:$\overline{A,I,K}.$

 

Bài 219 (Batuocloc): Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A.(P)$ và $(Q)$ là đường tròn nội tiếp $\Delta AHB;\Delta AHC$. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài $(\not= BC)$ của $(P);(Q)\cap AB,AH,AC=M,K,N$. Cmr: $\Delta HPQ\sim \Delta ABC.$(đề lỗi)

 

Bài 220 (hienprogamin): Cho $\Delta ABC$ nội tiếp $(O)$ .Trên $BC$ lấy điểm $D;E$ sao cho $BD+CE=\frac{BC}{2}$ .Dựng lần lượt các đường thẳng vuông góc với $BC$ tại $D;E\cap AB;AC=I;K$. Cmr: $A;O;K;I$ cùng thuộc một đường tròn. 

 

Bài 222 (Batuocloc): Cho $\Delta ABC;A_1,B_1\in BC,AC.P,Q\in AA_1,BB_1$ sao cho $PQ//AB.P_1 \in PB_1$ sao cho $B_1$ nằm giữa $P;P_1;\angle PP_1C=\angle BAC, Q_1\in QA_1$ sao cho $A_1$ nằm giữa $Q;Q_1;\angle CQ_1Q=\angle CBA$.Cmr: $P,P_1,Q,Q_1$ đồng viên.

 

 Do có khá nhiều bài nên khi giải bài các bạn không cần phải trích dẫn đề bài mà chỉ cần ghi số bài thôi là được (Nếu bạn nào trích dẫn đề bài cũng Ok  :D ; còn không thì nếu mình rảnh mình sẽ trích dẫn đề bài cho. :like )


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spirit1234: 23-07-2020 - 09:06





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh