Chủ đề này có 4 trả lời

[thanhng2k7]

Giả sử $a,b \epsilon \mathbb{N*}$ sao cho $\frac{(a+b)^{2}+a+b}{ab}$ là một số nguyên.Gọi d là một ước số chung bất kì của a và b.CMR $d\leq [\sqrt{a+b}]$.Kí hiệu $[x]$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá x.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhng2k7: 14-12-2021 - 12:44

[KietLW9]

+) Nếu $d<0$ thì đó là điều hiển nhiên

+) Nếu $d>0$

Giả sử: $a=dx,b=dy\Rightarrow \frac{(a+b)^2+a+b}{ab}=\frac{d^2(x+y)^2+d(x+y)}{d^2xy}=\frac{d(x+y)^2+(x+y)}{dxy}\Rightarrow x+y\vdots d\Rightarrow d\leqslant x+y\Rightarrow d^2\leqslant a+b\Rightarrow d\leqslant \sqrt{a+b}$ mà $[\sqrt{a+b}]$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $\sqrt{a+b}$ nên ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 14-12-2021 - 18:53

[thanhng2k7]

+) Nếu $d<0$ thì đó là điều hiển nhiên

+) Nếu $d>0$

Giả sử: $a=dx,b=dy\Rightarrow \frac{(a+b)^2+a+b}{ab}=\frac{d^2(x+y)^2+d(x+y)}{d^2xy}=\frac{d(x+y)^2+(x+y)}{dxy}\Rightarrow x+y\vdots d\Rightarrow d\leqslant x+y\Rightarrow d^2\leqslant a+b\Rightarrow d\leqslant \sqrt{a+b}\leqslant [\sqrt{a+b}] (\text{ đpcm})$

Chỗ bạn suy ra x+y chia hết cho d như thế nào vậy

[perfectstrong]

$\sqrt{a+b}\leqslant [\sqrt{a+b}] $

Cái này sai nhé: $\sqrt{3} \le \lfloor \sqrt{3} \rfloor$?

$d \le \sqrt{a + b}$ mà $d \in \mathbb{Z}$ nên mới có $d \le \lfloor \sqrt{a+b} \rfloor$.

[KietLW9]

Chỗ bạn suy ra x+y chia hết cho d như thế nào vậy

$d(x+y)^2+(x+y)\vdots dxy\vdots d\Rightarrow x+y\vdots d$

Cái này sai nhé: $\sqrt{3} \le \lfloor \sqrt{3} \rfloor$?

$d \le \sqrt{a + b}$ mà $d \in \mathbb{Z}$ nên mới có $d \le \lfloor \sqrt{a+b} \rfloor$.

Dạ anh. Em sửa rồi ạ!