Chủ đề này có 3 trả lời

[Dennis Nguyen]

Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp $O$ có $AD,BC$ cắt nhau tại $E$ và $AC,BD$ cắt nhau tại $P$. Gọi $M,N$ là trung điểm $AC,BD$. Gọi $I$ là tâm ngoại tiếp tam giác $EMN$. Chứng minh $OP$ song song $EI$.

[Hoang72]

Dễ thấy $O,M,P,N$ đồng viên.

Hai tam giác $EAC$ và $EBD$ đồng dạng ngược hướng có hai trung tuyến $EM,EN$ tương ứng nên $(EM,AC)=-(EN,BD)$.

Do đó $(EI,OP)\equiv (EI,EM)+(EM,OM)+(OM,OP)\equiv (EN,MN)+\frac{\pi}{2}+(EM,OM)+(OM,OP)\equiv (EN,MN)+(OM,AC)+(EM,OM)+(NM,NP)\equiv (EN,MN)+(EM,AC)+(NM,NP)\equiv (EN,NP)+(EM,AC)\equiv (EN,BD)+(EM,AC)\equiv 0\pmod \pi$.

Vậy $EI\parallel OP$.

[Dennis Nguyen]

Nếu mình gọi giao của $AB,CD$ là $F$ thì chứng minh thêm $OP,EF$ vuông góc như thế nào vậy bạn? Với lại bạn có tài liệu nào nói về ứng dụng của góc định hướng thay cho góc hình học không?

[Hoang72]

Nếu mình gọi giao của $AB,CD$ là $F$ thì chứng minh thêm $OP,EF$ vuông góc như thế nào vậy bạn? Với lại bạn có tài liệu nào nói về ứng dụng của góc định hướng thay cho góc hình học không?

Đây là nội dung của định lý Brocard.

Về tài liệu liên quan đến góc định hướng, trên mạng có khá nhiều, ví dụ: https://drive.google...PK4_r3SwTdbsMGg