Cho $\Delta ABC$, đường thẳng $d$ bất kì $//$ $BC$ cắt $AC$, $AB$ tại $E$, $F$. $G$ là điểm bất kì thuộc đường đối trung ứng với đỉnh $A$ của $\Delta ABC$.
$GE$, $GF$ cắt $CF$, $BE$ tại $K$ và $L$. Chứng minh $AK$, $AL$ đối xứng với nhau qua phân giác $\widehat{BAC}$
Chứng minh $AK$, $AL$ đối xứng với nhau qua phân giác $\widehat{BAC}$
Bắt đầu bởi pntoi oni10420, 14-12-2021 - 21:15
#1
Đã gửi 14-12-2021 - 21:15
pntoi oni10420
-
- Thành viên mới
-
- 26 Bài viết
Binh nhất
- Hoang72 yêu thích
#2
Đã gửi 17-12-2021 - 11:45
Hoang72
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 539 Bài viết
Thiếu úy
Ta giải bài toán tổng quát hơn: Cho tam giác ABC; AG, AT đẳng giác trong góc BAC. BT, CT lần lượt cắt AC, AB tại E, F; BT cắt GF tại L; CT cắt GE tại K. Khi đó AL, AK đẳng giác trong góc BAC.
Chứng minh: Gọi GF cắt AC tại V; GA cắt CF tại D. Ta có $A(BL,TE)=F(BL,TE)=F(AV,CE)=(AV,CE)=G(AV,CE)=G(DF,CK)=(DF,CK)=(CK,DF)=A(CK,DF)$.
Do phép đối xứng trục phân giác $\angle ABC$ lần lượt biến $AB$ thành $AC$, $AT$ thành $AD$, $AE$ thành $AF$ và phép đối xứng trục bảo toàn tỉ số kép nên $AL$ biến thành $AK$. Vậy $AL,AK$ đẳng giác trong góc $BAC$.
Hình gửi kèm
- pntoi oni10420 yêu thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
