Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh: $\sum \frac{x}{y^2+z}\geqslant \frac{9}{4}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
alexander123

alexander123

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết

Cho x,y,z dương và $x+y+z=1$

Chứng minh: $\sum \frac{x}{y^2+z}\geqslant \frac{9}{4}$



#2
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Ta dễ dàng có bất đẳng thức quen thuộc: $xy^2+yz^2+zx^2\leqslant \frac{(x+y+z)(x^2+y^2+z^2)}{3}$

Áp dụng trên ta có điều phải chứng minh


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh