Tìm hai chữ số tận cùng của $A = [\frac{10^{2020} + 10^{100}}{10^{101}+7}]$.
(Ký hiệu [ ] là phần nguyên)
Nhờ mọi người giúp mình bài này với ạ! Mình cảm ơn!
Tìm hai chữ số tận cùng của số A
Bắt đầu bởi NguyenMinhTri, 15-12-2021 - 22:13
#2
Đã gửi 16-12-2021 - 08:38
thanhng2k7
-
- Thành viên
-
- 129 Bài viết
Trung sĩ
Ta có:$\frac{10^{2020}+10^{100}}{10^{101}+7}=\frac{10^{2020}-7^{20}}{10^{101}+7}+\frac{7^{20}+10^{100}}{10^{101}+7}$
Do $7^{20}+10^{100}< 9.10^{100}+10^{100}<10^{101}+7$
Nên $0<\frac{7^{20}+10^{100}}{10^{101}+7}<1$
Mà $10^{2020}-7^{20}=[(10^{202})^{10}-(7^{2})^{10}] \vdots (10^{101}+7)$
Nên $A=\frac{10^{2020}-7^{20}}{10^{101}+7}=\frac{(10^{202}-7^{2}).B}{10^{101}+7}=(10^{101-7}).B$
Xét $B=(10^{202})^{9}+(10^{202})^{9}.7^{2}+...+10^{202}.(7^{2})^{8}+(7^{2})^{9}$ ta có
B có tận cùng là số tận cùng của $(7^{2})^{9}$ hay là 49
Mà $10^{101}-7$ tận cùng là 93
Nên A có tận cùng là 93.49 hay là 57
- NguyenMinhTri yêu thích
Tất cả mọi thứ đều có thể chứng minh bằng Toán học 
3 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh
