Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Phương trình lượng giác


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 huyenmn

huyenmn

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 26 Bài viết

Đã gửi 22-02-2020 - 20:02

$\sqrt[3]{sinA} +\sqrt[3]{sinB}+\sqrt[3]{sinC}=\sqrt[3]{cos\frac{A}{2}}+\sqrt[3]{cos\frac{B}{2}}+\sqrt[3]{cos\frac{C}{2}}$. Tam giác trên có đặc điềm gì



#2 Arthur Pendragon

Arthur Pendragon

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 187 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng, Việt Nam
  • Sở thích:Autumn River (?)

Đã gửi 28-07-2020 - 00:16

Sử dụng BDT Holder ta có: 

$\sqrt[3]{\sin A}+ \sqrt[3]{\sin B} \leq \sqrt[3]{4(\sin A+\sin B)}=2\sqrt[3]{\sin{\frac{A+B}{2}}\cos \frac{A-B}{2}}$

Với $\widehat{A}, \widehat{B}$ là các góc của tam giác nên $0<\widehat{A}, \widehat{B}< \pi \Rightarrow -\frac{\pi}{2} < \frac{\widehat{A}-\widehat{B}}{2} < \frac{\pi}{2}$. Do đó $0<\cos \frac{A-B}{2} \leq 1 $. Từ đây suy ra $\sqrt[3]{\sin A}+ \sqrt[3]{\sin B} \leq 2\sqrt[3]{\sin{\frac{A+B}{2}}\cos \frac{A-B}{2}} \leq 2\sqrt[3]{\sin{\frac{A+B}{2}}}$. Tương tự ta suy ra $VT \leq VP$. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi tam giác $ABC$ đều.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Arthur Pendragon: 28-07-2020 - 00:16

"After all this time?"

"Always.."      





3 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh