Đến nội dung

Hình ảnh

$P_{max}=sinA+sinB-cosC$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
DBS

DBS

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

Cho $\Delta ABC$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $$P=sinA+sinB-cosC$$.

 

Ps: Câu này không quá khó mà sao em bị lú, làm không được nhỉ :v



#2
Hoang72

Hoang72

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 539 Bài viết

$P=\sin A+\sin B-\cos C =\sin A+\sin B+\cos(A+B)=\sin A+\sin B+\cos A\cos B-\sin A\sin B\leq \frac{2\sin A+2\sin B+\cos^2 A+\cos^2B-2\sin A\sin B}{2}=\frac{2(\sin A+\sin B)+2-(\sin A+\sin B)^2}{2}\leq \frac{3}{2}$.

Đẳng thức xảy ra khi $\angle A=\angle B=\frac{\pi}{6};\angle C=\frac{2\pi}{3}$.



#3
DBS

DBS

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

$P=\sin A+\sin B-\cos C =\sin A+\sin B+\cos(A+B)=\sin A+\sin B+\cos A\cos B-\sin A\sin B\leq \frac{2\sin A+2\sin B+\cos^2 A+\cos^2B-2\sin A\sin B}{2}=\frac{2(\sin A+\sin B)+2-(\sin A+\sin B)^2}{2}\leq \frac{3}{2}$.

Đẳng thức xảy ra khi $\angle A=\angle B=\frac{\pi}{6};\angle C=\frac{2\pi}{3}$.

Dạ cho mình hỏi là làm sao để chọn ra được điểm rơi như thế ạ?

Và có cách nào để tổng quát bài toán này lên được không ạ?



#4
Hoang72

Hoang72

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 539 Bài viết

Dạ cho mình hỏi là làm sao để chọn ra được điểm rơi như thế ạ?

Và có cách nào để tổng quát bài toán này lên được không ạ?

Mình chỉ dự đoán $\angle A=\angle B$ sau dồn biến về $sinA+sinB$ thấy khá đẹp thôi bạn.


  • DBS yêu thích




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh