Cho $\Delta ABC$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $$P=sinA+sinB-cosC$$.
Ps: Câu này không quá khó mà sao em bị lú, làm không được nhỉ :v
$P=\sin A+\sin B-\cos C =\sin A+\sin B+\cos(A+B)=\sin A+\sin B+\cos A\cos B-\sin A\sin B\leq \frac{2\sin A+2\sin B+\cos^2 A+\cos^2B-2\sin A\sin B}{2}=\frac{2(\sin A+\sin B)+2-(\sin A+\sin B)^2}{2}\leq \frac{3}{2}$.
Đẳng thức xảy ra khi $\angle A=\angle B=\frac{\pi}{6};\angle C=\frac{2\pi}{3}$.
$P=\sin A+\sin B-\cos C =\sin A+\sin B+\cos(A+B)=\sin A+\sin B+\cos A\cos B-\sin A\sin B\leq \frac{2\sin A+2\sin B+\cos^2 A+\cos^2B-2\sin A\sin B}{2}=\frac{2(\sin A+\sin B)+2-(\sin A+\sin B)^2}{2}\leq \frac{3}{2}$.
Đẳng thức xảy ra khi $\angle A=\angle B=\frac{\pi}{6};\angle C=\frac{2\pi}{3}$.
Dạ cho mình hỏi là làm sao để chọn ra được điểm rơi như thế ạ?
Và có cách nào để tổng quát bài toán này lên được không ạ?
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh