Giải phương trình: $4\sqrt{1-a}=4\sqrt{a}-4\sqrt{2}a^2+\sqrt{2}$
Bài này được suy ra từ một bất đẳng thức
Giải phương trình: $4\sqrt{1-a}=4\sqrt{a}-4\sqrt{2}a^2+\sqrt{2}$
Bài này được suy ra từ một bất đẳng thức
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
Bài nài $0\leq a\leq 1$, nên có thể xem xét giải bằng lượng giác.
Đặt $a=\cos^2{x}$ hoặc $a=\sin^2{x}$.
P/S: Lâu rồi chưa làm nên vẫn còn mò mẫm.
Full sol đi anh, em thì thấy không dễ
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
Và ok, mình sẽ giải theo phương pháp bất đẳng thức nhưng thực chất là liên hợp trá hình hehe, liên hợp cũng được nhưng mình đang muốn chứng minh một bất đẳng đẹp
Ta cần chứng minh: $4\sqrt{1-a}\geqslant 4\sqrt{a}-4\sqrt{2}a^2+\sqrt{2}$
Ta có: $4\sqrt{1-a} -4\sqrt{a}+4\sqrt{2}a^2-\sqrt{2}=\sqrt{2}(2a+1)(2a-1)-\frac{4(2a-1)}{\sqrt{1-a}+\sqrt{a}}=(2a-1)\left [ \sqrt{2}(2a+1)-\frac{4}{\sqrt{1-a}+\sqrt{a}} \right ]=(2a-1)\left [ \sqrt{2}(2a+1)-2\sqrt{2}-\frac{4}{\sqrt{1-a}+\sqrt{a}}+2\sqrt{2} \right ]=(2a-1)\left [ \sqrt{2}(2a-1)-\frac{4-2\sqrt{2}\sqrt{1-a}-2\sqrt{2}\sqrt{a}}{\sqrt{1-a}+\sqrt{a}} \right ]=(2a-1)\left [ \sqrt{2}(2a-1)-\frac{2\left [ 1-\sqrt{2}\sqrt{1-a}+1-\sqrt{2}\sqrt{a} \right ]}{\sqrt{1-a}+\sqrt{a}} \right ]=(2a-1)\left [ \sqrt{2}(2a-1)-\frac{2\left [ \frac{2a-1}{1+\sqrt{2}\sqrt{1-a}}-\frac{2a-1}{\sqrt{2}\sqrt{a}+1}\right ]}{\sqrt{1-a}+\sqrt{a}} \right ]=(2a-1)^2\left [ \sqrt{2}-\frac{2(\sqrt{2}\sqrt{a}-\sqrt{2}\sqrt{1-a})}{(\sqrt{1-a}+\sqrt{a})(1+\sqrt{2}\sqrt{1-a})(1+\sqrt{2}\sqrt{a})} \right ]$
Cần chứng minh: $\sqrt{2}\geqslant \frac{2(\sqrt{2}\sqrt{a}-\sqrt{2}\sqrt{1-a})}{(\sqrt{1-a}+\sqrt{a})(1+\sqrt{2}\sqrt{1-a})(1+\sqrt{2}\sqrt{a})}\Leftrightarrow (\sqrt{1-a}+\sqrt{a})(1+\sqrt{2}\sqrt{1-a})(1+\sqrt{2}\sqrt{a})\geqslant 2(\sqrt{a}-\sqrt{1-a})\Leftrightarrow 2a\sqrt{1-a}+2\sqrt{2}\sqrt{1-a}\sqrt{a}+\sqrt{a}+3\sqrt{1-a}+\sqrt{2}-2a\sqrt{a}\geqslant 0(True)$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh