Cho a,b,c là các số tự nhiên phân biệt và p là số nguyên tố lẻ sao cho $ab+1, bc+1, ac+1$ đều chia hết cho p. C/m $p+2 \le \frac{a+b+c}{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 25-12-2021 - 23:53
Tiêu đề + LaTeX
$p+2 \le \frac{a+b+c}{3}$
Bắt đầu bởi Mathlegend, 25-12-2021 - 21:01
#1
Đã gửi 25-12-2021 - 21:01
Mathlegend
-
- Thành viên mới
-
- 9 Bài viết
Lính mới
Làm việc trong im lặng và để sự thành công của bạn lên tiếng ! 
#2
Đã gửi 25-12-2021 - 22:26
PDF
-
- Thành viên
-
- 197 Bài viết
Trung sĩ
Cho a,b,c là các số tự nhiên phân biệt và p là số nguyên tố lẻ sao cho ab+1, bc+1, ac+1 đều chia hết cho p. C/m p+2 ≤ a+b+c/3 !
Giả sử được $a>b>c$.
Dễ thấy không có số nào trong $a,b,c$ chia hết cho $p$. Lấy hiệu từng cặp trong ba số đã cho ta có $a\equiv b\equiv c\pmod{p}$.
Mà $a,b,c$ là các số phân biệt nên $a\geq b+p\geq c+2p\geq 2+2p$ (vì $p\mid c^{2}+1$, mà $p$ lẻ).
Cộng lại ta có đpcm $\square$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PDF: 25-12-2021 - 22:33
- Hoang72 và Mathlegend thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
