Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho tam giác ABC có góc B nhọn


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 baoson07092005

baoson07092005

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 22 Bài viết

Đã gửi 25-02-2020 - 21:13

Cho tam giác ABC có góc B nhọn, trên cung nhỏ AC của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, lấy điểm D khác A, C. Gọi K, H lần lượt là hình chiếu của D trên các đường thẳng BC, AB. I là giao điểm của KH và AC
a) Chứng minh: DI vuông góc với AC
b) Chứng minh: HK<AC
c) Gọi E là trung điểm của AB. Đường tròn ngoại tiếp tam giác HDE cắt IK tại F. Chứng minh F là trung điểm của IK

#2 supreme king

supreme king

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 148 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:Thích gì làm đấy

Đã gửi 27-02-2020 - 21:53

a)

Hạ $DI'$ vuông góc $AC$ ( $I'$ thuộc cạnh $AC$ )

Do đó Tứ giác $AHDI'$ và $DCKI'$ nội tiếp 

$\Rightarrow \widehat{HI'A}\doteq \widehat{ADH}$ và $\widehat{CI'K}\doteq \widehat{KDC}$(1)

Vì $A,B,C,D\epsilon\left ( O \right )$ nên tứ giác $ADCB$ nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{HAD}\doteq \widehat{DCK}$ 

$\Rightarrow \Delta HAD$ đồng dạng $ \Delta KCD$

$\Rightarrow \widehat{HI'A} \doteq \widehat{KDC}$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \widehat{ADH} \doteq \widehat{CI'K}$

Do đó $H,I',K$ thẳng hàng

$\Rightarrow I'\equiv I$

$\Rightarrow$ đpcm

Hình gửi kèm

  • Opera Hình chụp_2020-02-27_213718_www.geogebra.org.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supreme king: 27-02-2020 - 21:53

All will be well if you use your mind for your decision, and mind only your decision

                                                                                                                 -Presh Talwalkar-


#3 supreme king

supreme king

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 148 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:Thích gì làm đấy

Đã gửi 27-02-2020 - 22:07

c)

Gọi $F'$ là trung điểm $IK$

Ta cần cm tứ giác $HDF'E$ nội tiếp

Ta có tứ giác $ADCB$ nội tiếp và $DIKC$ nội tiếp

 $\Rightarrow \widehat{BAD}+\widehat{DCK}= \widehat{DIK}+\widehat{DCK}= 180^{\circ}$

và $\widehat{ABD}=\widehat{IKD}=\widehat{DCK}$

 $\Rightarrow \widehat{BAD}=\widehat{DIK}$

 và                $\widehat{ABD}=\widehat{IKD}$

Do đó $\Delta ABD$ đồng dạng $\Delta IKD$

$\Rightarrow \frac{AD}{DI}=\frac{AB}{IK}\doteq \frac{AE}{IF'}$

Do đó $\Delta AED$ đồng dạng $\Delta IF'D$

$\Rightarrow \widehat{AED}=\widehat{IF'D}$

$\Rightarrow$ tứ giác $HDF'E$ nội tiếp

$\Rightarrow$ đpcm


All will be well if you use your mind for your decision, and mind only your decision

                                                                                                                 -Presh Talwalkar-


#4 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 602 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 27-02-2020 - 22:12

Phần a) dùng đường thẳng simson là xong luôn rồi bạn



#5 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 602 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 29-02-2020 - 20:03

b)(Có cả dấu bằng xảy ra nhé bạn)

Ta có:$\widehat{DHI}=\widehat{DAI},\widehat{DKI}=\widehat{DCI}=>\Delta DAC\sim \Delta DHK$

=>$\frac{HK}{AC}=\frac{DH}{DA}\leq 1=>HK\leq AC$

Dấu"=" xảy ra <=>BD là đường kính






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh