Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Các số dương x, y thỏa mãn $x \geq xy +1$.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 baoson07092005

baoson07092005

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết

Đã gửi 25-02-2020 - 21:30

Cho các số dương x, y thỏa mãn $x \geq xy +1$.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:$$ P=\dfrac{xy}{x^2+y^2}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baoson07092005: 25-02-2020 - 21:31


#2 duykhang123

duykhang123

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 29-02-2020 - 12:20

Đặt $t=xy$.

Từ giả thiết suy ra $x^2\geq (xy+1)^2 = (t+1)^2$.

Dùng $AM-GM$ có $\frac{x^2}{16}+y^2 \geq \frac{xy}{2} =\frac{t}{2}.$

$P=\frac{xy}{\frac{15x^2}{16}+(\frac{x^2}{15}+y^2)} \leq \frac{t}{\frac{15(t+1)^{2}}{16}+\frac{t}{2}}.$

Đến đây thì bạn dùng điều kiện nghiệm của pt bậc 2 là xong. 

Kết quả là $P\leq \frac{4}{17}.$

Dấu "=" khi và chỉ khi $x=2, y=\frac{1}{2}.$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh