3 replies to this topic

[nhatvinh2018]

giải giúp mình đề này với ạ (THI về khó quá

Attached Images

• 

[MHN]

Câu I,2:

ĐK: $0\leqslant a,b,c\leqslant 1$

Phân tích $\left ( 1-b \right )\left ( 1-c \right )=1-b-c+bc$

Thay 1=a+b+c+$2\sqrt{abc}$ ta được $bc+2\sqrt{abc}+a=\left ( \sqrt{a}+\sqrt{bc} \right )^{2}$

$\Rightarrow \sqrt{a(1-b)(1-c)}=\sqrt{a}(\sqrt{a}+\sqrt{bc})=a+\sqrt{abc}$

Tương tự với:$\sqrt{b(1-a)(1-c)}, \sqrt{c(1-a)(1-b)}$

$\Rightarrow Q=a+b+c+2\sqrt{abc}+2020=1+2020=2021$

Edited by minhhaiproh, 28-12-2023 - 19:53.

[MHN]

Câu I,1:

$P=\frac{x}{\sqrt{y}(\sqrt{x}-2\sqrt{y})}+\frac{\sqrt{x}(x-1)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)-2\sqrt{y}(\sqrt{x}+1)}.\frac{2}{1-\sqrt{x}}$

$ \Leftrightarrow P=\frac{x}{\sqrt{y}(\sqrt{x}-2\sqrt{y})}-\frac{2\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}+1)(x-2\sqrt{y})}$

$\Leftrightarrow P=\frac{x}{\sqrt{y}(\sqrt{x}-2\sqrt{y})}-\frac{2\sqrt{x}}{x-2\sqrt{y}}$

$\Leftrightarrow P=\frac{x}{\sqrt{y}(\sqrt{x}-2\sqrt{y})}-\frac{2\sqrt{xy}}{\sqrt{y}(\sqrt{x}-2\sqrt{y})}$

$\Leftrightarrow P=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2\sqrt{y})}{\sqrt{y}(\sqrt{x}-2\sqrt{y})}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}$

Edited by minhhaiproh, 29-12-2023 - 11:51.

[thvn]

Đề này không khó, chủ yếu đòi hỏi tỉ mỉ và tính toán chính xác.

Nhìn qua thì tôi cũng chỉ đoán hướng giải phần đại số như thế này:

Câu I. Đã có bạn giải rồi

Câu II.1. Vế phải bạn đặt $\sqrt{2-x}$ ra ngoài, bên trong sẽ gần giống vế trái.

Vì thế bạn tiếp tục đặt ẩn phụ $a=\sqrt{3x^{2}-6x-6}; b = \sqrt{2-x}$ chính là các căn đó, chuyển vế và phân tích thành nhân tử. Thông thường sẽ xảy ra a = b.

Câu II.2. Bạn cũng đặt ẩn phụ x^2 = a; 1/y = b rồi cộng theo vế vào sẽ thấy xuất hiện phương trình bậc 2 ẩn a + b

Câu III.1. Bạn đặt ẩn phụ rồi $\sqrt[3]{2-\sqrt{b}} = m; \sqrt[3]{2+\sqrt{b}} = n$ sau đó dùng hằng đẳng thức

Câu III.2. Bạn cộng cả 2 vế với c^2 và phân tích vế trái thành nhân tử rồi lý luận....

Câu V. Bạn tách hạng tử cuối ra sẽ thấy rất quen thuộc a + b + 2ab = a(1 + b) + b(1 + a)

Để tối nay dạy cho các bạn đội tuyển thầy trò cùng làm xem cụ thể thế nào, có học sinh thì mới có động lực làm chi tiết 

Edited by thvn, 29-12-2023 - 17:53.