Cho $a, b, c$ là các số thực dương thỏa mãn $ab+bc+ca=3$. Tìm Max
$$P=\frac{a}{a^2+7}+\frac{b}{b^2+7}+\frac{c}{c^2+7}$$
Tìm Max $\sum \frac{a}{a^2+7}$
Bắt đầu bởi KhoiNguyen213, 28-12-2021 - 21:26
#2
Đã gửi 28-12-2021 - 23:10
Hoang72
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 539 Bài viết
Thiếu úy
$\sum\frac{a}{a^2+7}=\sum\frac{a}{(a+b)(a+c)+4}\leq \sum\frac{a}{4\sqrt{(a+b)(a+c)}}\leq \frac{1}{8}\left ( \frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c} +\frac{b}{b+c}+\frac{b}{b+a}+\frac{c}{c+a}+\frac{c}{c+b}\right )=\frac{3}{8}$.
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$.
- Mathlegend yêu thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
