Javascript Disabled Detected

You currently have javascript disabled. Several functions may not work. Please re-enable javascript to access full functionality.

$\sum \frac{a}{b+c}\leq \sum \frac{a^2}{b^2+c^2}$

Started By jupiterhn9x , 01-01-2022 - 23:32

1 reply to this topic

Hạ sĩ

Cho a,b,c dương. CMR $\sum \frac{a}{b+c}\leq \sum \frac{a^2}{b^2+c^2}$

Edited by jupiterhn9x, 01-01-2022 - 23:37.

Trung sĩ

$\frac{a^2}{b^2+c^2}-\frac{a}{b+c}=\frac{ab(a-b)+ac(a-c)}{(b^2+c^2)(b+c)}$

$\sum \frac{a^2}{b^2+c^2}-\sum \frac{a}{b+c}=\sum bc(b-c)[\frac{1}{(c^2+a^2)(c+a)}-\frac{1}{(a^2+b^2)(a+b)}]$

$=(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca)\sum \frac{bc(b-c)^2)}{(a^2+b^2)(a^2+c^2)(a+b)(a+c)}\geq 0$

Đôi khi ngươi phải đau đớn để nhận thức, vấp ngã để trưởng thành, mất mát để có được, bởi bài học lớn nhất của cuộc đời được dạy bằng nỗi đau.

Toán thi Học sinh giỏi và Olympic → Bất đẳng thức - Cực trị → $a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq ab^{3}+bc^{3}+ca^{3}$ Started by Explorer, 24-08-2022 bất đẳng thức, cô si, ba biến and 2 more...	1 reply 543 Views	$$a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq ab^{3}+bc^{3}+ca^{3}$ - last post by Le Tuan Canhh$ Le Tuan Canhh 24-08-2022
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic → Bất đẳng thức - Cực trị → Làm chặt Nesbitt Started by IHateMath, 03-10-2016 nesbitt, bất đẳng thức	2 replies 2380 Views	Nguyenhuyen_AG 05-10-2016
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học → Bất đẳng thức và cực trị → \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}+\frac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2} Started by anhminhnam, 10-06-2016 bất đẳng thức, nesbitt	7 replies 875 Views	$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}+\frac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2} - last post by demon311$ demon311 11-06-2016
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học → Bất đẳng thức và cực trị → Bất đẳng thức NesBitt và ứng dụng Started by quoctuansp, 11-10-2013 nesbitt, bất đẳng thức	1 reply 1917 Views	nguyenthithuyvan 23-08-2015