Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh BĐT


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Do Hong Quan

Do Hong Quan

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 41 Bài viết

Đã gửi 26-02-2020 - 22:11

Cho a,b,c là ba số không âm thỏa mãn điều kiện a2 + b2 + c2  ≤ 2 (ab + bc + ca) và p,q,r là ba số thỏa mãn p + q + r = 0

Chứng minh rằng : apq + bqr + crp ≤ 0


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 28-02-2020 - 11:26


#2 rocc

rocc

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

Đã gửi 28-02-2020 - 13:02

$a^2 + b^2 + c^2 \leq 2(ab + bc + ac)$

$\Rightarrow a^2 \leq ab + ac \Leftrightarrow a \leq b + c \Leftrightarrow apq \leq bpq + cpq$ (1)
$\Rightarrow b^2 \leq ab + bc \Leftrightarrow b \leq a + c \Leftrightarrow bqr \leq aqr + cqr$ (2)

$\Rightarrow c^2 \leq ac + bc \Leftrightarrow c \leq a + b \Leftrightarrow crp \leq arp + brp$ (3)

Ta có p + q + r = 0
$pq + qr + rp \leq \frac{(p+q+r)^2}{3} = 0$
$\Rightarrow pq \leq -qr-rp$, $qr \leq -pq-rp$ và $rp \leq -pq-qr$
$\Rightarrow apq \leq -aqr-arp$(4), $bqr \leq -bpq-brp$(5) và $crp \leq -cpq-cqr$(6)

 

Cộng các bất đẳng thức từ (1) đến (6) theo vế, ta có
$2(apq + bqr + crp) \leq 0$

$\Rightarrow apq + bqr + crp \leq 0$ (đpcm)



 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rocc: 28-02-2020 - 13:34





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh