Cho a,b,c dương. CMR $\sum \frac{a}{b+c}\leq \sum \frac{a^2}{b^2+c^2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi jupiterhn9x: 01-01-2022 - 23:37
Cho a,b,c dương. CMR $\sum \frac{a}{b+c}\leq \sum \frac{a^2}{b^2+c^2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi jupiterhn9x: 01-01-2022 - 23:37
$\frac{a^2}{b^2+c^2}-\frac{a}{b+c}=\frac{ab(a-b)+ac(a-c)}{(b^2+c^2)(b+c)}$
$\sum \frac{a^2}{b^2+c^2}-\sum \frac{a}{b+c}=\sum bc(b-c)[\frac{1}{(c^2+a^2)(c+a)}-\frac{1}{(a^2+b^2)(a+b)}]$
$=(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca)\sum \frac{bc(b-c)^2)}{(a^2+b^2)(a^2+c^2)(a+b)(a+c)}\geq 0$
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq ab^{3}+bc^{3}+ca^{3}$Bắt đầu bởi Explorer, 24-08-2022 bất đẳng thức, cô si, ba biến và . |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
Làm chặt NesbittBắt đầu bởi IHateMath, 03-10-2016 nesbitt, bất đẳng thức |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}+\frac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2}Bắt đầu bởi anhminhnam, 10-06-2016 bất đẳng thức, nesbitt |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Bất đẳng thức NesBitt và ứng dụngBắt đầu bởi quoctuansp, 11-10-2013 nesbitt, bất đẳng thức |
|
0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh