Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum \frac{a}{b+c}\leq \sum \frac{a^2}{b^2+c^2}$

nesbitt ba biến bđt ba biến

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
jupiterhn9x

jupiterhn9x

    Hạ sĩ

  • Banned
  • 71 Bài viết

Cho a,b,c dương. CMR $\sum \frac{a}{b+c}\leq \sum \frac{a^2}{b^2+c^2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi jupiterhn9x: 01-01-2022 - 23:37


#2
Unrruly Kid

Unrruly Kid

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết

$\frac{a^2}{b^2+c^2}-\frac{a}{b+c}=\frac{ab(a-b)+ac(a-c)}{(b^2+c^2)(b+c)}$

$\sum \frac{a^2}{b^2+c^2}-\sum \frac{a}{b+c}=\sum bc(b-c)[\frac{1}{(c^2+a^2)(c+a)}-\frac{1}{(a^2+b^2)(a+b)}]$

$=(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca)\sum \frac{bc(b-c)^2)}{(a^2+b^2)(a^2+c^2)(a+b)(a+c)}\geq 0$


Đôi khi ngươi phải đau đớn để nhận thức, vấp ngã để trưởng thành, mất mát để có được, bởi bài học lớn nhất của cuộc đời được dạy bằng nỗi đau.





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: nesbitt, ba biến, bđt ba biến

3 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh