Đến nội dung

Hình ảnh

$\sqrt{\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}}\geqslant 8$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
alexander123

alexander123

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết

Bất đẳng thức: 

 

Hình gửi kèm

  • Screenshot (332).png


#2
Hoang72

Hoang72

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 539 Bài viết

$\sqrt{\frac{a(b+c)}{a^2+bc}}\leq \frac{1}{2}\left ( 1+\frac{a(b+c)}{a^2+bc} \right )=\frac{(a+b)(a+c)}{2(a^2+bc)}$.

Tương tự suy ra $\sum\sqrt{\frac{a^2+bc}{a(b+c)}}\geq \sum\frac{2(a^2+bc)}{(a+b)(a+c)}=\frac{4\sum_{sym}a^2b}{(a+b)(b+c)(c+a)}=4-\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\geq 4-\sqrt{\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}}$.

Ta có đpcm.






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh