Dãy số $x_{n}$ thoả $1<x_{1}<2$ và $x_{n+1}=1+x_{n}-$$\frac{1}{2}(x_{n})^2$ với mọi $n$ nguyên dương. Chứng minh dãy trên hội tụ và tìm giới hạn của dãy.
$x_{n+1}=1+x_{n}-$$\frac{1}{2}(x_{n})^2$
Bắt đầu bởi Math04, 11-01-2022 - 21:52
#1
Đã gửi 11-01-2022 - 21:52
#2
Đã gửi 16-01-2022 - 09:02
Chứng minh được $1<x_n<2$ với mọi $n$. Xét $f(x)=1+x-\frac{x^2}{2}$. Có $x_{n+1}=f(x_n)$, và $f'(x)=1-x<0 \forall x \in (1;2)$. Từ đó chia dãy chẵn - lẻ và ta có $\lim x_{2n+1} = \lim x_{2n} = \sqrt{2}$.
- Hoang72 yêu thích
"WHEN YOU HAVE ELIMINATED THE IMPOSSIBLE, WHATEVER REMAINS, HOWEVER IMPROBABLE, MUST BE THE TRUTH"
-SHERLOCK HOLMES-
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh