Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

BĐT và cực trị


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Do Hong Quan

Do Hong Quan

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 41 Bài viết

Đã gửi 03-03-2020 - 16:22

a,Cho x,y>0  thỏa mãn x + 2y ≥ 5 .tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

  x2 + 2y2 + $\frac{1}{x}$ + $\frac{24}{y}$

b, Cho các số thực a,b,c thỏa mãn 2 ≥ a ≥ 1, 2 ≥ b≥ 1, 2 ≥ c ≥ 1 và ab + bc +ca =3abc.

Chứng minh rằng $\frac{1}{(a^{2} + 2)^{2}}$ + $\frac{1}{(b^{2} + 2)^{2}}$ + $\frac{1}{(c^{2} + 2)^{2}}$ $\frac{1}{3}$



#2 supreme king

supreme king

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 148 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:Thích gì làm đấy

Đã gửi 03-03-2020 - 16:44

a)

Ta có:

$VT=x^2+1+2y^2+8+\frac{1}{x}+\frac{24}{y}-9\geq2x+8y+\frac{1}{x} +\frac{24}{y}-9\geq5+x+\frac{1}{x}+6y+\frac{24}{y}-9\geq5+2+24-9=22$

dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x=1$ và $y=2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supreme king: 03-03-2020 - 16:46

All will be well if you use your mind for your decision, and mind only your decision

                                                                                                                 -Presh Talwalkar-


#3 supreme king

supreme king

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 148 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:Thích gì làm đấy

Đã gửi 10-03-2020 - 17:14

b) Từ đk ta có

$(a-1)(a-2)\leq 0$ 

$\Leftrightarrow a^2+2\leq3a$

Tương tự:

$b^2+2\leq3b$

$c^2+2\leq3c$ 

Lại có: $ab + bc +ca =3abc$

$\Leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}= 3$

Do đó:

$VT \geq \frac{1}{9a^2}+\frac{1}{9b^2}+\frac{1}{9c^2}\geq \frac{1}{9}\frac{(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2}{3}=\frac{1}{3}$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supreme king: 10-03-2020 - 17:17

All will be well if you use your mind for your decision, and mind only your decision

                                                                                                                 -Presh Talwalkar-





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh