Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Giải bất phương trình vô tỉ sau:


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 long222

long222

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết

Đã gửi 04-03-2020 - 13:11

$9(x+1)^2 \leq (3x+7)(1-\sqrt{3x+4})^2$

Mọi người giúp em với ạ. Em cảm ơn ạ!



#2 DrGenius

DrGenius

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 31 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:Mọi thứ nha nha nha =))

Đã gửi 16-03-2020 - 08:17

$9(x + 1)^2 \leq (3x + 7)(1-\sqrt{3x+4})^2$. (ĐKXĐ: $x \geq -\frac{4} {3}$)
$\leftrightarrow 3^2(x + 1)^2 \leq (3x + 7)(1 - 2\sqrt{3x+4} + 3x + 4)^2$
$\leftrightarrow [3(x + 1)]^2 \leq (3x + 7)(3x + 5 - 2\sqrt{3x+4})$
$\leftrightarrow (3x + 3)^2 \leq (3x + 7) \frac{(3x + 5)^2 - [2\sqrt{3x+4}]^2}{3x+5+2\sqrt{3x+4}}$
$\leftrightarrow (3x + 3)^2 \leq (3x + 7) \frac{9x^2 + 30x + 25 - 4(3x + 4)}{3x+5+2\sqrt{3x+4}}$
$\leftrightarrow (3x + 3)^2 \leq (3x + 7) \frac{9x^2 + 18x + 9}{3x+5+2\sqrt{3x+4}}$
$\leftrightarrow (3x + 3)^2 - (3x + 7) \frac{(3x+3)^2}{3x+5+2\sqrt{3x+4}} \leq 0$
$\leftrightarrow (3x + 3)^2(1 - \frac{3x + 7}{3x + 5 + 2\sqrt{3x+4}}) \leq 0$
Vì  $(3x + 3)^2 \geq 0$ $\forall x \in \mathbb{R}$ nên ta suy ra $1 - \frac{3x + 7}{3x + 5 + 2\sqrt{3x+4}} \leq 0$
$\leftrightarrow \frac{3x + 7}{3x + 5 + 2\sqrt{3x+4}} \geq 1$ $\leftrightarrow 3x + 7 \geq 3x + 5 + 2\sqrt{3x+4}$
$\leftrightarrow 2\sqrt{3x+4} \leq 2$ $\leftrightarrow \sqrt{3x+4} \leq 1$ $\leftrightarrow 3x + 4 \leq 1$
$\rightarrow x \leq -1$
Kết hợp với điều kiện xác định, ta suy ra $-\frac {4} {3} \leq x \leq - 1$. Vậy S = $[-\frac{4}{3} ; -1]$
 
 
 

 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh