Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

BĐT và cực trị


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Do Hong Quan

Do Hong Quan

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 41 Bài viết

Đã gửi 07-03-2020 - 11:40

a, Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn xyz = 1

Chứng minh rằng : $\frac{1}{x + y +z}$ + $\frac{1}{3}$ ≥ $\frac{2}{xy + yz + zx}$

b, Cho x, y là các số thực không âm sao cho x 3 và y  4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$\frac{x}{x^{2}- 2x + y +9}$ + $\frac{y}{y^{2}-3y+ x + 9}$ + $\frac{1}{x + y + 1}$



#2 Peteroldar

Peteroldar

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 275 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PUBG
  • Sở thích:PUBG, maths, and so on....

Đã gửi 07-03-2020 - 11:49

a, Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn xyz = 1

Chứng minh rằng : $\frac{1}{x + y +z}$ + $\frac{1}{3}$ ≥ $\frac{2}{xy + yz + zx}$

Áp dụng BĐT AM-GM kết hợp giả thiết $\frac{1}{x + y +z}+\frac{1}{3}=\frac{1}{xyz(x+y+z)}+\frac{1}{3}\geq \frac{3}{(xy+yz+zx)^2}+\frac{1}{3}\geq 2\sqrt{\frac{3}{(xy+yz+zx)^2}\frac{1}{3}}=\frac{2}{xy+yz+zx}$

Dấu bằng khi $x=y=z=1$

Nếu bạn thích thì cho mình 1 $\boxed{\text{Like}}$ nha  :like  :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Peteroldar: 07-03-2020 - 11:55





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh