Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh bất đẳng thức

bất đẳng thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 yuuotosaka123

yuuotosaka123

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 14 Bài viết

Đã gửi 08-03-2020 - 15:57

Capture.PNG


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yuuotosaka123: 09-03-2020 - 09:01


#2 Peteroldar

Peteroldar

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PUBG
  • Sở thích:PUBG, maths, and so on....

Đã gửi 08-03-2020 - 17:17

Bình phương 2 vế ta được $\frac{x^2y^2}{z^2}+\frac{y^2z^2}{x^2}+\frac{z^2x^2}{y^2}+2(x^2+y^2+z^2)\geq 9\Leftrightarrow \frac{x^2y^2}{z^2}+\frac{y^2z^2}{x^2}+\frac{z^2x^2}{y^2}\geq 3$

Áp dụng BĐT AM-GM $\frac{x^2y^2}{z^2}+\frac{y^2z^2}{x^2}\geq 2\sqrt{\frac{x^2y^2}{z^2}\frac{y^2z^2}{x^2}}=2y^2$

Lập thêm 2 BĐT tương tự rồi cộng lại, ta được đpcm.

Dấu = xảy ra khi $x=y=z=1$



#3 yuuotosaka123

yuuotosaka123

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 14 Bài viết

Đã gửi 09-03-2020 - 08:53

Bình phương 2 vế ta được $\frac{x^2y^2}{z^2}+\frac{y^2z^2}{x^2}+\frac{z^2x^2}{y^2}+2(x^2+y^2+z^2)\geq 9\Leftrightarrow \frac{x^2y^2}{z^2}+\frac{y^2z^2}{x^2}+\frac{z^2x^2}{y^2}\geq 3$

Áp dụng BĐT AM-GM $\frac{x^2y^2}{z^2}+\frac{y^2z^2}{x^2}\geq 2\sqrt{\frac{x^2y^2}{z^2}\frac{y^2z^2}{x^2}}=2y^2$

Lập thêm 2 BĐT tương tự rồi cộng lại, ta được đpcm.

Dấu = xảy ra khi $x=y=z=1$

cảm ơn bạn :>







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh