Câu 1. (1,0 điểm)
Tính $A=\frac{1}{3 \sqrt{2}+2}+\frac{3}{3 \sqrt{2}-2}+\frac{12}{14+7 \sqrt{2}}$.
Câu 2. (1,5 điểm)
Cho biểu thức $B=\left(\frac{x \sqrt{x}-1}{x-1}-\frac{x+2 \sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\right) \cdot\left(\frac{x}{x \sqrt{x}-1}-\frac{1}{x^{2}-\sqrt{x}}\right)$ với $x>0, x \neq 1$.
Rút gọn biểu thức $\mathrm{B}$ và chứng minh rằng $\frac{\mathrm{B}^{2022}+1}{\mathrm{~B}^{2020}+1}>\mathrm{B}$ với mọi $\mathrm{x}>0, \mathrm{x} \neq 1$.
Câu 3. (1,5 điểm)
Cho điểm $\mathrm{A}(2 ; 4)$ và điềm $\mathrm{B}(-4 ; 1)$.
a) Tính diện tích tam giác $\mathrm{OAB}$, với $\mathrm{O}$ là gốc toạ độ và đơn vị trên các trục là xentimét.
b) Viết phương trình đường thẳng $\mathrm{d}$ song song với đường thẳng $\mathrm{OA}$, biết $\mathrm{d}$ tiếp xúc với đường tròn $(\mathrm{O} ; \mathrm{AB})$.
Câu 4. (2,0 diểm)
Hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\dfrac{3}{2 x+y-1}-\dfrac{2}{x+y-2}=1 \\ \dfrac{3 x+2 y-3}{(2 x+y-1)(x+y-2)}=2\end{array}\right.$.
b) Tìm các cặp số x, y thỏa mãn:
$\frac{(x-y)^{2}}{x y}+1=(y \sqrt{x y}-2 \sqrt{2 y-1}+2)(2 \sqrt{2 y-1}-y \sqrt{x y})$
Câu 5. (1,0 diểm)
Trong phòng họp của công ty có một số ghế dài. Nếu xếp mỗi ghế bốn người dự họp thì thiếu một ghế. Nếu xếp mỗi ghế năm người dự họp thì thừa một ghế. Hỏi phòng họp của công ty có bao nhiêu ghế và bao nhiêu người dự họp?
Câu 6. (1,0 điểm)
Cho tam giác $\mathrm{ABC}$, gọi $\mathrm{M}$ là trung điểm cạnh $\mathrm{BC}$. Trên tia đối của tia $\mathrm{CA}$ lấy điểm $\mathrm{D}$ $(\mathrm{DC}>\mathrm{AC})$. Gọi $\mathrm{N}$ là trung điểm đoạn $\mathrm{AD}$, kẻ đường thẳng qua $\mathrm{D}$ song song $\mathrm{MN}$, cắt $\mathrm{AB}$ tại $\mathrm{E}$. Hai đường thẳng $\mathrm{EC}$ và $\mathrm{BD}$ cắt nhau tại $\mathrm{O}$. Chứng minh rằng tam giác $\mathrm{ODE}$ và tứ giác $\mathrm{ABOC}$ có diện tích bằng nhau.
Câu 7. (2,0 điểm)
Cho hình vuông $\mathrm{ABCD}$ tâm $\mathrm{O}$. Lấy điểm $\mathrm{E}$ trên đoạn $\mathrm{AB}$ ( $\mathrm{E}$ khác $\mathrm{B}$ và $\mathrm{A}$ ), gọi $\mathrm{F}$ là giao điểm của $C E$ và $D A$, đường thẳng $D E$ cắt đường tròn $(O ; O A)$ tại điểm $K(K$ khác $D)$. Qua $K$ kẻ tiếp tuyến $\mathrm{KH}$ với đường tròn $\left(\mathrm{O} ; \frac{\mathrm{AB}}{2}\right)(\mathrm{H}$ thuộc $(\mathrm{O} ; \mathrm{OA})$ và nằm khác phía với $\mathrm{D}$ qua $\mathrm{FC})$.
a) Chứng minh rằng tứ giác $KHDA$ là hình thang cân.
b) Chứng minh rằng $\mathrm{F}, \mathrm{K}, \mathrm{H}$ thẳng hàng.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 25-02-2022 - 14:50
Mạng bên mình không tải nổi cái ảnh 
