Cho tam giác ABC nội tiếp (O) ngoại tiếp (I). Đường thẳng qua I vuông góc với AI cắt BC,CA,AB lần lượt tại L,E,F.K là giao điểm thứ 2 của (AEF) và (O). CMR LK đi qua điểm chính giữa cung BAC của (O)
Tam giác ABC nt (O) ngt (I). Đt qua I vgóc AI cắt BC,CA,AB tại L,E,F.K là gđ T2 của (AEF) và (O). CM LK đi qua điểm chính giữa cung BAC
#1
Đã gửi 14-03-2022 - 20:38
#2
Đã gửi 15-03-2022 - 07:46
Hình em không tải lên được anh tự kẻ nhé
Kéo dài LK cắt (O) tại M khác K
MB cắt LE tại H
Có $\widehat{KEF}=\widehat{KAF}$ (do AKFE nội tiếp )
Mà $\widehat{KAB}=\widehat{KMB}$
Nên $\Delta LHM \sim \Delta LKE$ $\Rightarrow LK.LM=LH.LE$
CM được $\Delta LKB \sim \Delta LCM$$\Rightarrow LK.LM=LB.LC$
Hay $LH.LE=LB.LC$
Suy ra HECB nt
Nên $\widehat{MHE}=\widehat{ACB}$ và $\widehat{AEF}=\widehat{MBC}$
Ta cần cm $\widehat{MCB}=\widehat{AEF}$
Ta có:
$\widehat{MCB}=\widehat{ACB}+\widehat{ACM}=\widehat{ACB}+\widehat{ABM}=\widehat{MHE}+\widehat{AFE}-\widehat{FHB}=\widehat{AFE}$ (tính chất góc ngoài của tam giác )
Suy ra
$\widehat{MBC}=\widehat{MCB}$
Vậy M là điểm chính giữa cung BAC
Hay LK đi qua điểm chính giữa cung BAC của (O) (đpcm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhng2k7: 15-03-2022 - 07:49
- Explorer yêu thích
Tất cả mọi thứ đều có thể chứng minh bằng Toán học
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tam giác nội tiếp, tứ giác điều hòa
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
EF luôn đi qua một điểm cố định khi đường thẳng thay đổi nhưng luôn đi qua ABắt đầu bởi chungggg, 17-07-2018 tứ giác điều hòa |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh OM = ON.Bắt đầu bởi fun123hung, 28-05-2016 hình học, tam giác nội tiếp và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
chứng minh OM vuông góc MBBắt đầu bởi foollock holmes, 14-02-2015 hình học 9, đường tròn và . |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Hình học →
Hình học phẳng →
Topic về Hàng điểm điều hòa,chùm điều hòa và tứ giác điều hòaBắt đầu bởi Math Is Love, 31-10-2012 topic, hàng điểm điều hòa và . |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh