Chủ đề này có 1 trả lời

[Explorer]

Cho tam giác ABC nội tiếp (O) ngoại tiếp (I). Đường thẳng qua I vuông góc với AI cắt BC,CA,AB lần lượt tại L,E,F.K là giao điểm thứ 2 của (AEF) và (O). CMR LK đi qua điểm chính giữa cung BAC của (O)

[thanhng2k7]

  Hình em không tải lên được anh tự kẻ nhé

Kéo dài LK cắt (O) tại M khác K 

MB cắt LE tại H

Có $\widehat{KEF}=\widehat{KAF}$ (do AKFE nội tiếp )

Mà $\widehat{KAB}=\widehat{KMB}$

Nên $\Delta LHM \sim \Delta LKE$  $\Rightarrow LK.LM=LH.LE$

CM được $\Delta LKB \sim \Delta LCM$$\Rightarrow LK.LM=LB.LC$

Hay $LH.LE=LB.LC$

Suy ra HECB nt

Nên $\widehat{MHE}=\widehat{ACB}$ và $\widehat{AEF}=\widehat{MBC}$

Ta cần cm $\widehat{MCB}=\widehat{AEF}$

Ta có: 

$\widehat{MCB}=\widehat{ACB}+\widehat{ACM}=\widehat{ACB}+\widehat{ABM}=\widehat{MHE}+\widehat{AFE}-\widehat{FHB}=\widehat{AFE}$ (tính chất góc ngoài của tam giác )

Suy ra 

$\widehat{MBC}=\widehat{MCB}$

Vậy M là điểm chính giữa cung BAC

Hay LK đi qua điểm chính giữa cung BAC của (O)  (đpcm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhng2k7: 15-03-2022 - 07:49